“知识改变命运，这不是一句空话。”
*首发于2019年5月，本文为更新版
金钱永不眠，屠夫问候各位早安。
上次的《给我1枚硬币》里，屠夫以“掷硬币猜正反”作为赌局，通过控制最大最小下注额赢下了984个赌徒，胜率超过98.5%。
有同学好奇：
有没有胜率达到100%的必胜法呢？
答案是……
有！
还是用硬币，这次只需要多1枚，屠夫就能让1000个赌徒一·个·不·留。
而且收益能从上次的300万，提升到13个亿！
01 同样“公平”的赌局
这次的玩法跟上次不一样：
其一，这次要使用2枚硬币 —— 赌徒和屠夫（庄家）各1枚；
其二，这次的硬币不需要“掷”，而是双方自行选择正反面，同时打开来比对结果。
比对的结果无非3种：两枚硬币都为正面、都为反面或者一正一反。
如果都为正面，本局您获胜，屠夫向您支付300元
如果都为反面，本局您依然获胜，屠夫向您支付100元
如果一正一反，本局屠夫获胜，您向屠夫支付200元
上述规则可以归纳为下面这张表格：
在这个规则之下，双方能控制的，只有自己那枚硬币是出正面还是出反面。
屠夫只能控制自己硬币的正反，无法决定您出正还是反；
当然了，您也只能决定自己出硬币的正反面，无法影响屠夫的策略。
一般来说，应该会是：一局两正、一局两反、一局我正你反、一局我反你正，合起来的结果刚好为0，至少您并不吃亏……
对吧？
02 这回没有爆仓，您会输得更惨
这次的下注规则总共3条。
规则一：1000名赌徒换5种策略，分别赌2万场，合计1亿局
屠夫依然使用*，模拟出1亿场赌局。
这1亿场也是分情况的：
一方面，赌徒可以决定自己的硬币出正面的比例（记为p）。采用不同的p，就相当于用了不同的策略，所以赌徒允许更换5种不同的策略，同一种策略赌2万场；
另一方面，赌徒数量达到1000，同一种策略里的各种情况都能覆盖到，避免“偶然”和“意外”影响结果。
*利用海量随机数模拟出一个事件的多种可能，详情可参考《
规则二：庄家与赌徒，独立决定每局硬币的正反面。
虽说屠夫是制定规则的“庄家”，但每局里硬币的正反面，是赌徒自行决定的。
比如屠夫总出正面，您可以跟着出正面；
总出反面，您又可以跟着出反面；
总是一正一反，您又可以跟着一正一反了。
很公平的，对吧？
规则三：每局结果进行“记账”，所有赌局结束后一次性清算。
看标题都知道，这次屠夫要讲的不再是爆仓，所以下注规则就直接剔除“爆仓因素”。
每一名赌徒在一种策略中可以玩2万场，只要还没到2万场，总有机会赢回来。
所以这次赌徒们的资金量是无限的，不存在上次的情况。
写入程序后，大致是这样的：
屠夫把话说在前头：
上一回有爆仓，赌徒的存活率是1.5%；
这一回没有爆仓，屠夫可以让赌徒的存活率变为0。
不是趋近于0，而是等于0 ——
1000个赌徒
一 · 个 · 不 · 留
03 赢下13亿
正如规则所说，庄家和赌徒可以各自决定2万场里自己的硬币出正面的比例p，形成不同的策略。
不妨苛刻一点：
赌徒一共5种策略，即5种出正面的比例p
庄家只用1种策略，即出正面的比例p固定
为了简便起见，这里设定了赌徒的5种策略分别是p = 1.00、0.80、0.50、0.20和0.00。
即：全正面、80%正面、正反五五开、20%正面和全反面。
一起来看看，结果如何？
【1】全正面：赌徒全部亏损，无一例外
输得最多的赌徒负债40万，输得最少的赌徒负债也接近20万。
屠夫从1千名赌徒手里赢下了3个亿：
这1000名赌徒的余额变化统计如下图。
每一根细细的红线，代表1名赌徒在这种策略下的余额变化情况。
可以看到，1000名赌徒的余额，只有前1000局里有少数勉强为正的。整体一路走低，最终全部负资产。
【2】80%正面：赌徒全部亏损，无一例外
屠夫从1千名赌徒手里赢下了2.84亿：
这1000名赌徒的余额统计如下图：
1000名赌徒的余额，一路走低，全是负的。
【3】正反五五开：赌徒全部亏损，无一例外
屠夫从1千名赌徒手里赢下了2.58亿：
这1000名赌徒的余额统计如下图：
1000名赌徒的余额，一路走低，全是负的。
【4】20%正面：赌徒全部亏损，无一例外
屠夫从1千名赌徒手里赢下了2.36个亿：
这1000名赌徒的余额统计如下图：
1000名赌徒的余额，一路走低，全是……
等等！
随着正面比例下降，赌徒们亏的钱越来越少了。
如果全都出反面，是不是就能赢钱呢？
【5】全反面：赌徒全部亏损，无一例外
毫不意外地，屠夫从1千名赌徒手里赢下了2.20个亿：
这1000名赌徒的余额统计如下图：
1000名赌徒的余额，依然一路走低，完全没有抵抗的机会。
5种策略变化，1000名赌徒，合计1亿场赌局。
屠夫赢下了12.98亿。
04 您以为是概率，其实都是博弈
有的同学可能会说：
一定是策略有问题，
如果采用xx方法就不会这样了。
您可以通过自己构造一个蒙特卡洛模拟，不断调整参数尝试。
但是屠夫十分肯定，在这个游戏里，赌徒必输无疑。
因为 ——
这个博弈问题，是有数学证明的。
这个游戏，表面上是概率问题，实质是博弈问题。
简化的博弈模型里只有两个变量：
庄家出正面的概率p_bk
赌徒出正面的概率p_gb
赌徒每局赢钱的期望（均值）可以通过下面的公式计算：
E(p_gb) = 300*p_bk*p_gb + 100*(1-p_bk)*(1-p_gb) - 200*p_bk*(1-p_gb) - 200*(1-p_bk)*p_gb
要确保屠夫这个庄家能赚钱，只需要确保赌徒的赢钱期望小于0，也就是 E(p_gb)<0 即可。
那么这个不等式有解吗？
有！
当【1/3 < p_bk < 2/5】时
E(p_gb)<0恒成立
*对证明过程感兴趣的同学，可以，李永乐老师给出了详尽的数学证明。
什么叫“恒成立”？
就是不管赌徒如何调整自己的策略，只要屠夫出正面的概率保持在1/3到2/5之间，且重复次数足够多 —— 比如模拟中的2万场
—— 赌徒一定输钱！
这次模拟里，屠夫出正面的概率在37%左右，刚好落在1/3到2/5之间：
换句话说，屠夫用的是这套规则之下的“必胜法”。
既然是必胜，无论赌徒换多少种策略，都是无济于事的。
这场游戏里，
碾压赌徒的不是资金量，
而是数学。
05 跟庄默示录
熟悉屠夫的同学应该知道，屠夫每次拿赌博举例，都是讲投资。
这次想讲的，是“跟庄”。
上述模拟里屠夫扮演的庄家，也可以是“庄股”的庄家；那些赌徒，就是一群试图“跟庄”的散户。
庄家可以拉高，也可以压低
散户可以做多，也可以做空
表面上，散户似乎可以通过“跟庄”赚到钱 ——只要做多做空的方向跟庄家一致（硬币同正或同反）。
实际上，博弈的规则让庄家有“必胜法”，这同时也是散户的“必败法”。
庄家不是来给散户送钱的。他们一定会利用数学来制定规则，使自己处在“必胜”之中。
即便看不懂复杂的数学证明，1亿场赌局的蒙特卡洛模拟，也已说明了事实。
在数学的威力之下，跟庄，不会有任何幸存的空间。
知识改变命运，这不是一句空话。
上述1000个赌徒如果有足够的知识，就能看穿博弈规则中的诡计，就不会输掉13个亿。
书店投资类畅销书中，总能见到些“跟庄秘籍”，真是无比讽刺。
屠夫希望，看完这篇文章的各位，
在记得“庄家有必胜法”之余，
再记住一件事：
Nothing is inevitable except knowledge.
作者：屠夫1868 @ 基业长红
