入门
数学分析
- 《普林斯顿微积分读本》（基础）✅
- 《微积分学教程》by 菲赫金哥尔茨
- 《微积分和数学分析引论》by 柯朗
- 《数学分析》by 卓里奇
- 《托马斯微积分》
线性代数
- 《线性代数及其应用》by David C.Lay（入门级别，但质量很高）
- 《线性代数应该这样学》
- 高等代数，矩阵分析，矩阵理论
概率论（看国外的）
进阶
- 《陶哲轩实分析》（数学分析进阶）
- 《高等数学引论》by 华罗庚（多个方向同时进阶）
分支
代数，几何，分析，概率，离散，计算
代数
- 《代数》by Artin（入门）
- 数论，群论，环，域，拓扑
几何
- 解析几何入门，微分几何，黎曼几何，流形，射影几何，画法几何，双曲几何
- 代数拓扑，代数几何，代数曲线，同调论（几何与代数统一叙述的著作）
分析
- 实分析，复分析，泛函分析，调和分析，向量分析，张量分析，场论，函数论，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分变换，变分法，特殊函数
- 《傅里叶分析》，《实分析》，《复分析》，《泛函分析》by stein四部曲
- 复分析
- 《复变函数论方法》by 拉夫连季耶夫（复分析的方法（主要是共形映射）在各个物理，经济等学科里的应用方法）
- 《复分析：可视化方法》（超级好书，把复变函数的抽象思想用非常美的图形表现出来）
- 函数论
- 法兰西数学系列（蓝色封皮的）
- 《解析函数边值问题教程》by 路见可
- 《共形映射与边值问题》by 闻国椿
- 《奇异积分方程》 by 穆斯海里什维利（和奇异积分方程相联系）
- 实分析（和泛函分析相联系）
- 《实变函数与泛函分析》by 夏道行
- 《函数论与泛函分析初步》by 俄罗斯柯尔莫戈洛夫
- 《泛函分析》by 美国Rudin
- 调和分析
- 《调和分析》by stein（超级名著）
- 向量分析，张量分析，场论（分析与几何结合）
- 绿色封皮的《矢量分析与场论》，白色封皮的《向量分析与场论》（入门）
- 《向量微积分》by 美国Matthews（过渡到指标和张量）
- 《张量分析》by 黄克智（好书，学习该书需要亲自动手推导）
- 国外的《张量几何》
- 方程类（常微分，偏微分，积分）
- 《常微分方程》by 俄罗斯庞特里亚金（常微分入门）
- 《微分方程的解法及其应用》by 钱伟长（常微分入门）
- 《数学物理方法》（偏微分方程）
- 《特殊函数概论》by 王竹溪（偏难）
- 《特殊函数》by 刘适式、刘适达
- 《积分方程》by 沈以淡，《积分方程》by 李星，《积分方程及其数值方法》by 魏培君（非奇异积分方程入门）
- 《积分方程论及其应用》by 陈传璋，《积分方程论》by 路见可（非奇异积分方程进阶）
- 前苏联维库阿等人的书（积分方程）
- 积分变换
- 复变函数
- 傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换，汉克尔变换，梅林变换，离散傅里叶变换，快速傅里叶变换，小波变换等等
概率
- 随机过程，统计学等等
离散
- 集合论，数理逻辑，关系代数，逻辑代数，图论等等
计算数学（数值分析）
- 插值，逼近，拟合，矩阵计算，线性方程组求解，非线性方程求根，数值积分，数值微分，广义最小二乘等等（重在编程计算）
