FM的论文可以参考 Factorization Machines
相对于直接做组合的二阶特征，FM在二阶交叉特征构造时，减少参数空间的大小，同时还能大大降低计算复杂度。
直接构造二阶特征时，其参数量为C(n,2)=n*(n-1)/2，因为没有项可以合并，所以时间复杂度同空间复杂度相同。在n量级很大的时候，其计算和存储都非常困难。（当然，实际对于大规模稀疏特征训练的实现中，其真实的参数量和计算复杂度经过工程优化，在某些场景下，也可能也可以远低于此。但是在数据充分，量级非常大的情况下，会逐渐接近其其理论复杂度，必会带来较大的性能问题）
反观FM，其思路其实也很简单：每个特征，都用一个k维的latent vector来表示其对应的二阶项的参数空间。
相较于直接组合的参数空间为n-1维，k维的latent vector相当于对原参数矩阵（nxn，实对称矩阵）做了个低秩的表达（rank=k）。从直觉上理解的话，在实际生活中，大部分特征可能都有很多相关性，所以在原特征组合的参数矩阵中，可能也有很多的线性相关在里面，所以作出低秩假设也在直觉上成立。
经过low-rank假设后，其参数空间为kn，计算复杂度也可以优化到kn
计算过程的化简如下：
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