在“集合论与数学基础”一文中，我们已经介绍了用集合论的方法来构造自然数(忘了的回去复习一下哈)。这一节中我们将介绍自然数中非常重要的一类数—素数，还有其相关的性质。

素数的定义

我们先来看素数的定义：在大于1的自然数中，只能被1和它本身整除的数叫做素数，否则称为合数；1既不是素数也不是合数。由定义知，素数是一类特别简单的数，其简单之处在于，在大于1的所有自然数中，素数的因子最少(只有两个)。

素数有无穷多个

根据定义，我们已经知道，素数构成的集合是自然数的子集，那么素数是有限的还是无限的呢？这个问题早在2300多年前，欧几里得在《几何原本》中就给出了证明：使用反证法,假设素数(prime number)只有有限个,记为,(从小到大排列)那么数不是素数，因此他只能是合数，而很容易知道与的最小公倍数都是，所以都不是的因子，那么一定有其他的素数是的因子。这与假设矛盾。由此得知素数不是有限的。

欧几里得

“1+1”与“1+2”

相信很多人都听说过这个两个名词，但是令作者感到失望的是，作为数学系的学生，作者的很多同学直到大学仍然不了解这两个词背后的真正含义。这不由得令人大跌眼镜。因此作者在此先对这两个“命题”做一科普。
相信大家已经注意到了，作者在这里使用的是“命题”这一个词，也就是说所谓的和本质上是两个命题。而他们都来源于哥德巴赫猜想。
在哥德巴赫猜想中是指任何一个大于2的偶数都可以表示成一个素数与另一个素数之和。而是指任何一个大于而的偶数都可以表示成一个素数与另一个素数或者半素数之和，所谓半素数是指两个素数的乘积。而已经由陈景润在1966年给出了证明。
而对于有一段时间火热的，高中生证明"",大学生证哥猜等事件，诸位可以自行参阅陈景润相关的资料或者纪录片，多了解一些陈景润用数十年的时间，翻阅过多少资料，最终把“筛法”推进成“加权筛法”的科研过程多么的艰辛。作者认为，数学是神圣的，是需要怀有敬畏和虔诚的心面对的。对于一些自以为是的民科，我只想说：毕竟“哥猜不是你想猜，想猜就能猜”。

从乘法的角度研究素数

在哥德巴赫猜想中，是研究素数的加法性质，接下来我们要讨论的是关于素数的乘法性质，在这一方面最为突出的就是算术基本定理了。
算术基本定理(整数唯一分解定理):任何一个大于1的自然数都可以表示为有限个素数(可重复)的乘积，并且如果不记次序的话这种表示是唯一的。