设 是实数加法群 到非零复数乘法群 的一个映射：(1) 证明： 是一个同态；【解答】 所以是一个同态。(2) 求 和 。【解答】 ①令有...

把 分解成它的两个非平凡子群的内直和。【解答】：我们知道，因此要把它分解成非平凡的子群的内直和，只能是也就是 设 是 阶循环群, 把 分...

在 中，设(1) 求 ；【解答】 根据上面这个例子我们可以发现不是一个交换群。 【注意】即使上面两个例子算出的结果相同，我们也不能说，是一个交...

写出正六边形的对称(性)群 的所有元素， 的生成元是什么？生成元适合的关系有哪些？ 的阶是多少？ 【解答】：的阶数为，他有两个生成元，我们记作...

设 是正整数, 在复数域 中, 所有 次单位根(即多项式 的复根) 组成的集合对于复数的乘法成为一个群, 称它为 中的 次单位根群,...

本节我们来介绍"域"这一个代数结构，“域”【一般用表示】是比前面的群和环性质更好的一种代数结构。 域：首先是一个集合，并且在它上面我们定义了加法...

我们之前以及介绍了群的基本概念，于是我们接下来想要研究群的结构。这节我们会涉及到一些种类的群。 共轭元素和共轭子群①共轭元素，设为一个群,为群中...

环的定义：我们知道，环是一个非空集合,在上面有着两种预算，我们称为加法和乘法. 并且满足是一个交换群，是一个半群，除此之外，乘法对加法满足左分配...