本节我们介绍整环：简单概括：整环是域的前身，它是没有平凡零因子的交换环。 整环:如果一个环是有单位元交换环，并且它没有非零的零因子，那么我们就把称为一个整环。常见整数环的例子...
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2.4 有限域的构造，构造扩域的途径
构造含 9 个元素的有限域，写出它的全部元素。【思路】考虑这是他唯一的素数分解方式。 【解答】我们考虑在中找一个二次不可约多项式(因为都不是它的根) 因此就是一个域，它的每个...
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2.3 素理想和极大理想
设 是一个代数封闭域(即 中每一个不可约多项式都是一次多项式), 求 的全部素理想。【解答】 中的每个理想都是主理想，其中非的主理想可以有首1的多项式生成，并且我们知道...
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2.2理想的运算，环的直和证明：在域 上的一元多项式环 中，问题一： 【证明】我们只需要证明集合两端相互包含即可。 问题二，三： 【这两条也是通过双包含关系证明】问题四： 【证明】由...
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2.1环同态，理想，商环
设 是一个域, 令 证明： 是 的一个子环, 并且求 的单位元。【解答】证明子环只需要说明对于减法和乘法封闭即可。【证明】 它的单位元是，这说明子环的单位元和最初的环...
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1.10 有限Abel群的结构问题
分别确定 阶, 阶, 阶, 阶, 阶 Abel 群的互不同构的类型。 【解答】①，所以12阶群的初等因子只可能有两种情况.和它的两种同构类型分别是和②他的初等因子有...
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1.8 群在集合上的作用：轨道，稳定子
令 说明这个映射给出了群 在实数集 上的一个作用。 【解答】 结合律单位元说明这个映射给出了一个群在集合上作用。 令 说明这个映射给出了群 在实数集 上的...
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1.6 同态，正规子群，商群，同态基本定理
设 是实数加法群 到非零复数乘法群 的一个映射：(1) 证明： 是一个同态；【解答】 所以是一个同态。(2) 求 和 。【解答】 ①令有,所以。② ，为复平面上的单位...
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1.5 群的直和，直积
把 分解成它的两个非平凡子群的内直和。【解答】：我们知道，因此要把它分解成非平凡的子群的内直和，只能是也就是 设 是 阶循环群, 把 分解成它的两个非平凡子群的内直和...