度量空间的定义 度量空间（metric space）又称距离空间，是一种拓扑空间，其上的拓扑由指定的一个距离决定。 定义 1.1.1 设 是一个非空集。 叫作度量空间，是指...
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泛函分析基础(一)：度量空间
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二、黎曼几何[微分同胚，浸入，嵌入]命题：切空间之间的线性映射 设 和 是可微流形， 是一个可微映射。 对于每个 和每个 ，选择一个可微曲线 满足 ，。取 。 映射 由 给出，是一个线性映射，并且不依...
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新定义【信息熵】练习题
2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题12 信息熵是信息论中的一个重要概念。设随机变量X所有可能的取值为1,2,…,n，且定义X的信息熵为则 若，则若，则随着的增大而增大 若，则随...
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一道圆上弦的新定义问题假设圆周上有 个不同的点，在它们之间联结 条弦，使得每一个点都是其中一条弦的端，且任意两条弦都不相交。 例如，当 时，圆周上共有 4 个不同的点，依次用 1, 2, 3...
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一、代数学结构 ：群
定义 1 设 是一非空集合。任意一个由 到 的映射就称为定义在 上的一个代数运算。 定义 2 设 是一个非空集合。如果在 上定义了一个代数运算，称为乘法，记作 ...
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一、微分流形[光滑结构]准备知识：拓扑同胚的定义 设有两个空间，如果存在双射，满足和都是连续的，称为为同胚。在同胚下保持不变的性质，称为拓扑不变性。【例：紧性，连续性，分离性，连通性质，开集维数】 ...
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7.优化算法及其收敛性一、梯度下降法 梯度下降法 考虑无约束优化问题： 其中， 为可微凸函数，且 。 记： 梯度下降法迭代格式为： 其中， 为搜索步长， 为初始迭代点。 梯度下降法解释 梯度下降法...
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3.回收方向和回收锥凸集的回收方向和回收锥 定义：设集合 为非空凸集，若向量 满足对于 及 有 成立，则称 是 的回收方向(recession direction)。 中回收方向全...
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