本节我们介绍整环：简单概括：整环是域的前身，它是没有平凡零因子的交换环。 整环:如果一个环是有单位元交换环，并且它没有非零的零因子，那么我们就把称为一个整环。常见整数环的例子...
IP属地：陕西
-
2.4 有限域的构造，构造扩域的途径
构造含 9 个元素的有限域，写出它的全部元素。【思路】考虑这是他唯一的素数分解方式。 【解答】我们考虑在中找一个二次不可约多项式(因为都不是它的根) 因此就是一个域，它的每个...
-
2.3 素理想和极大理想
设 是一个代数封闭域(即 中每一个不可约多项式都是一次多项式), 求 的全部素理想。【解答】 中的每个理想都是主理想，其中非的主理想可以有首1的多项式生成，并且我们知道...
-
2.2理想的运算，环的直和证明：在域 上的一元多项式环 中，问题一： 【证明】我们只需要证明集合两端相互包含即可。 问题二，三： 【这两条也是通过双包含关系证明】问题四： 【证明】由...
-
2.1环同态，理想，商环
设 是一个域, 令 证明： 是 的一个子环, 并且求 的单位元。【解答】证明子环只需要说明对于减法和乘法封闭即可。【证明】 它的单位元是，这说明子环的单位元和最初的环...
-
1.10 有限Abel群的结构问题
分别确定 阶, 阶, 阶, 阶, 阶 Abel 群的互不同构的类型。 【解答】①，所以12阶群的初等因子只可能有两种情况.和它的两种同构类型分别是和②他的初等因子有...
-
1.8 群在集合上的作用：轨道，稳定子
令 说明这个映射给出了群 在实数集 上的一个作用。 【解答】 结合律单位元说明这个映射给出了一个群在集合上作用。 令 说明这个映射给出了群 在实数集 上的...
-
1.6 同态，正规子群，商群，同态基本定理
设 是实数加法群 到非零复数乘法群 的一个映射：(1) 证明： 是一个同态；【解答】 所以是一个同态。(2) 求 和 。【解答】 ①令有,所以。② ，为复平面上的单位...
-
1.5 群的直和，直积
把 分解成它的两个非平凡子群的内直和。【解答】：我们知道，因此要把它分解成非平凡的子群的内直和，只能是也就是 设 是 阶循环群, 把 分解成它的两个非平凡子群的内直和...
-
1.4 子群，陪集与lagrange定理设 是一个非负整数，令(1) 说明 是 的一个子群；【解答】：只需要说明对减法封闭即可。 对任意的,都有，因此 所以是的子群。 (2) 说明 是循环群。 【解答】：只...
-
1.2 图形的对称群
写出正六边形的对称(性)群 的所有元素， 的生成元是什么？生成元适合的关系有哪些？ 的阶是多少？ 【解答】：的阶数为，他有两个生成元，我们记作和.其中表示绕正六边形的中心旋...
-
正规子群，单群和导群
我们之前以及介绍了群的基本概念，于是我们接下来想要研究群的结构。这节我们会涉及到一些种类的群。 共轭元素和共轭子群①共轭元素，设为一个群,为群中的元素，我们把称为在作用下的共...
-
环的理想，素理想和极大理想
环的定义：我们知道，环是一个非空集合,在上面有着两种预算，我们称为加法和乘法. 并且满足是一个交换群，是一个半群，除此之外，乘法对加法满足左分配律和右分配律。 注：因为环对于...
-
Sylow定理及其应用
(Sylow第一定理) 设群 的阶为 ，其中 为素数，。 则对 ， 中必有 阶子群，其中 阶子群称为 的 Sylow -子群。 (Sylow第二定理) 设群 的阶...
-
Minkowski不等式
Minkowski不等式 定义：在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski inequality）表明空间是一个赋范向量空间。设是一个测度空间，，那么，我们有： 如果，等...