5.3 多输入通道和多输出通道
前面两节里我们用到的输入和输出都是二维数组，但真实数据的维度经常更高。例如，彩色图像在高和宽2个维度外还有RGB（红、绿、蓝）3个颜色通道。假设彩色图像的高和宽分别是h和w（像素），那么它可以表示为一个3×h×w的多维数组。我们将大小为3的这一维称为通道（channel）维。本节我们将介绍含多个输入通道或多个输出通道的卷积核。
5.3.1 多输入通道
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图5.4 含2个输入通道的互相关计算
接下来我们实现含多个输入通道的互相关运算。我们只需要对每个通道做互相关运算，然后通过
add_n函数来进行累加。
import torch
from torch import nn
import sys
sys.path.append("..")
import d2lzh_pytorch as d2l
def corr2d_multi_in(X, K):
# 沿着X和K的第0维（通道维）分别计算再相加
res = d2l.corr2d(X[0, :, :], K[0, :, :])
for i in range(1, X.shape[0]):
res += d2l.corr2d(X[i, :, :], K[i, :, :])
return res
我们可以构造图5.4中的输入数组X、核数组K来验证互相关运算的输出。
X = torch.tensor([[[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]],
[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]])
K = torch.tensor([[[0, 1], [2, 3]], [[1, 2], [3, 4]]])
corr2d_multi_in(X, K)
输出：
tensor([[ 56., 72.],
[104., 120.]])
5.3.2 多输出通道
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下面我们实现一个互相关运算函数来计算多个通道的输出。
def corr2d_multi_in_out(X, K):
# 对K的第0维遍历，每次同输入X做互相关计算。所有结果使用stack函数合并在一起
return torch.stack([corr2d_multi_in(X, k) for k in K])
我们将核数组K同K+1（K中每个元素加一）和K+2连结在一起来构造一个输出通道数为3的卷积核。
K = torch.stack([K, K + 1, K + 2])
K.shape # torch.Size([3, 2, 2, 2])
下面我们对输入数组X与核数组K做互相关运算。此时的输出含有3个通道。其中第一个通道的结果与之前输入数组X与多输入通道、单输出通道核的计算结果一致。
corr2d_multi_in_out(X, K)
输出：
tensor([[[ 56., 72.],
[104., 120.]],
[[ 76., 100.],
[148., 172.]],
[[ 96., 128.],
[192., 224.]]])
5.3.3 1×1卷积层
image.png
图5.5 1x1卷积核的互相关计算。输入和输出具有相同的高和宽
下面我们使用全连接层中的矩阵乘法来实现1×1卷积。这里需要在矩阵乘法运算前后对数据形状做一些调整。
def corr2d_multi_in_out_1x1(X, K):
c_i, h, w = X.shape
c_o = K.shape[0]
X = X.view(c_i, h * w)
K = K.view(c_o, c_i)
Y = torch.mm(K, X) # 全连接层的矩阵乘法
return Y.view(c_o, h, w)
经验证，做1×1卷积时，以上函数与之前实现的互相关运算函数corr2d_multi_in_out等价。
X = torch.rand(3, 3, 3)
K = torch.rand(2, 3, 1, 1)
Y1 = corr2d_multi_in_out_1x1(X, K)
Y2 = corr2d_multi_in_out(X, K)
(Y1 - Y2).norm().item() < 1e-6
输出：
True
在之后的模型里我们将会看到1×1卷积层被当作保持高和宽维度形状不变的全连接层使用。于是，我们可以通过调整网络层之间的通道数来控制模型复杂度。
小结
- 使用多通道可以拓展卷积层的模型参数。
- 假设将通道维当作特征维，将高和宽维度上的元素当成数据样本，那么1×1卷积层的作用与全连接层等价。
- 1×1卷积层通常用来调整网络层之间的通道数，并控制模型复杂度。
注：除代码外本节与原书此节基本相同，原书传送门
