平面二次曲线
平面的二次曲线的一般方程为：
这里面每个点都是普通的2D坐标表示。
二次曲线有6个变量，但是只有5个自由度
，也就是只有5个比例是自由的。换句话说
都乘以一个系数是不影响等式的，这个缩放系数减少了一个自由度。
我们可以用5个已知的点组成以下的方程：
然后求解系数矩阵的null vector就可以得到对应的解。
二次曲线的homogeneous表示
homogeneous表示我们参考文章图形图像中的数学-Homogeneous表示
如果我们把点使用homogeneous表示为，那么可以得到
显然，无论怎么表示，二次曲线都有5个自由度。
平面上的圆
我们知道，二维平面上的圆的表示为
如果点用homogeneous表示，那么圆的方程变为
也就是说，无论怎么样，2D平面上的圆只有三个自由度。
那么问题来了，二次曲线有5个自由度，但是圆只有3个自由度。消失的两个自由度在什么地方？
有用hemogeneous方式表达的两个点：
可以带入上面圆的homogeneous表示可以验证，这两个点都在圆上面。
所以，虽然二次曲线有5个自由度，但是圆作为一种特殊的二次曲线，一定会经过上面两个点，也就是说，上面两个点把5个自由度减少了两个，导致圆只有3个自由度。
同时，我们还知道，平面上所有的圆都相交于这两个无穷远点。
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