在维基百科上（算数-几何平均值不等式）见到这个从 推出
的步骤，特别巧妙，让我感到震撼。第二行等号左边的根号里面刚好是
，也太神奇了吧。
简洁的归纳法证明
维基百科中提到这个证明最早来自这篇文献，P. H. Diananda , A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality ,The American Mathematical Monthly, Vol. 67, No. 10 (Dec., 1960), pp. 1007，原始文献的截图如下。
A Simple Proof of the Arithmetic Mean Geometric Mean Inequality
