小学高年级学生数学结构化思维培养研究

一、研究背景

（一）问题提出

在知识经济日益发展的今天，我们迫切需要能够适应社会发展需要的复合型人才。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识和技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。为了实现这一目标，在近几年教育课程改革中，我们也越来越注重核心素养的落地和深度学习的发生，从而促进对学生思维能力的培养。

我们从学生在数学课堂上的具体表现来看，发现学生的结构化思维还比较薄弱，主要体现在：

1.学生的思维缺乏全面性。部分学生回答问题爱钻牛角尖儿，对于多样性的方案设计题，学生很难做到不重不漏地对其进行分类讨论，考虑问题不全面、不深入，在解决问题时往往找不到有效信息，容易顾此失彼等等。

2.学生的思维缺乏系统性。学生所学的知识在脑海中是零零散散的点，无法形成一个知识网，尤其在单元复习或总复习阶段，由于缺乏系统的知识框架，学生在做综合习题或试卷时无法将新知和旧知联系起来，知识迁移的能力比较弱。

3.学生思维缺乏逻辑性。在数学课堂上，部分学生回答问题时思路不清晰，没有条理，没有重点，语言表达缺乏逻辑。另外还有部分学生在解决问题时无法从已知条件中找到突破点，思路不清晰，数学推理能力弱。

综上所述都是学生缺乏结构化思维的表现，而通过培养学生的结构化思维，一方面有利于提升教师专业素养，促进结构化教学的形成；另一方面也有利于帮助学生了解知识生根发芽的过程，建立知识结构网。另外，通过数学活动，将实际问题转变为数学模型，学生可以尽情地表达自己的观点，与同伴进行交流，碰撞出思维的火花，这样不仅能够加深学生在理解和表达上的深度，同时也能完善自己的结构化思维，发展数学素养。

（二）原因分析

为什么会出现以上问题呢？究其原因，应该有以下几点：

1.学生对知识的学习只停留在表面，老师教什么自己就接受什么，缺乏主动深入思考，也不善于运用所学的知识处理生活中的问题。

2.学生在学习过程中不善于总结，缺乏好的复习方法。另外也没有养成良好的审题习惯，做题时思路不清晰，缺乏技巧。

3.部分新教师对课的理解不够深入，在教学过程中过于注重学生知识点的掌握与否，忽略了对学生结构化思维能力的培养。

除了以上几点主要原因之外，影响学生结构化思维发展的因素还有很多，例如：家长、学校、社会等等。总而言之，我们课题组成员想要通过对该课题的研究，最终达到培养学生结构化思维的目的。

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二、研究过程

（一）课题申报阶段（2021年3月）

了解课题申报的相关材料，根据文件要求填写立项申请表。

（二）课题准备阶段（2021年4月——2021年6月）

1.2021年4月，结合课题研究的内容确定课题组成员,组建课题组。

2.2021年5月，组织课题组成员召开课题研讨会，交流课题研究方法和策略，组织课题组教师查阅数学思维结构化培养策略以及现实举措的相关书籍文献和已有的研究成果,丰富理论基础。

3.2021年6月，课题组成员在工二村小学会议室召开课题启动会议。

（三）课题实施阶段（2021年7月——2021年12月）

1.2021年7月，课题组成员在充分论证的基础上，明确研究方向,确定课题将以子课题的方式开展研究，并做好分工。

2.2021年8月，课题组成员继续自主学习并搜集相关资料，不断研讨。

3.2021年10月初，课题组成员根据研究方向对六年级6个班的学生开展问卷调查，并进行收集整理和分析，形成调查报告。

4.2021年10月下旬，基于问卷调查的结果和对数学活动、结构化思维能力以及核心素养的理解,课题组成员结合研究目标和研究内容,深入课堂，围绕本课题开展结构化课例研究。

5.2021年11月初，课题组成员按计划汇报各子课题进展情况。

6.2021年11月下旬，我校课题组成员根据课题进展情况展开研讨，总结培养学生结构化思维的较为有效的方法和活动。

7.2021年12月中旬，课题组成员根据上一阶段的研究成果，持续跟踪调查观察、分析课堂效果和学生持续性的学习情况，进一步开展数学活动，提升学生的结构化思维能力。

（四）总结阶段（2022年1月——2022年2月）

对课题组教师负责的子课题进行资料的收集和归纳，总结课题研究中的成果，整理课题结项报告并进行优化和完善，按时在研究平台提交。

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三、主要做法和经验

（一）从多维度入手，培养学生思维的全面性。

1.调查学生思维现状，精准把控问题所在。

在问卷调查中，我们分别调查了高年级学生目前思维的全面性、系统性和逻辑性，以及教师在课堂上的问题引领、教学思路等，从而找到高年级学生结构化思维存在的问题。本次问卷调查针对我校五、六年级四个班的学生进行。共发放调查问卷212份，回收有效问卷207份。

通过此次调查，我们了解到有42.22%的学生上课回答问题的次数较少，另外有79.26%的同学都出现过回答问题时知道原因，却不知道如何用语言表达的情况。只有33.65%的人偶尔会在教师讲解过后提出自己不同的见解。除此之外，有97.21%的同学认为思维导图对自己复习数学知识很有帮助，他们认为教师将一单元的数学知识进行整合之后再讲更能够帮助自己理清知识脉络。对于“租车问题”，出乎意料的是有超过一半的学生是比较喜欢的，有58.93%的同学认为自己做这类题时失分的原因是考虑不全面。有89.45%的学生认为自己的结构化思维能力一般甚至较弱。有49.32%的学生认为综合试卷失分较多的原因是自己知识迁移能力弱，无法建立知识间的联系，同时有98.56%的学生认为教师将一单元的数学知识进行整合之后再讲更能帮助自己理清知识脉络。另外对于如何培养自己的数学思维，大多数学生认为教师在讲课的同时要注重知识间的联系，同时也要举一反三地进行拓展训练。因此根据调查问卷所反馈的问题，我们认为在教学过程中要根据学生自身的情况，结合学科知识的特点，创设更贴近学生生活的问题情境，同时引导学生探索知识间的相互联系,促进其知识迁移能力的提升。

2.贴近学生生活，丰富数学课堂教学内容。

单一的数学知识点往往让学生们觉得枯燥无味，因此便失去了对数学的兴趣。想要在课堂上抓住学生的眼球，就需要不断丰富我们的数学课堂教学内容，这不仅能提高课堂教学效率，还能培养学生思维的全面性。为此我们组织学校数学组教师认真研读教材教参，搜集相关资源，不断学习和探讨，精心打磨自己的教学设计，以便为学生呈现出丰富多彩的数学课堂。

以我校侯老师执教的《用数对确定位置》为例，他走进学生的生活，以班里学生写的一篇值周日记作为情境导入，从学校门口礼仪岗的排队到班级门口的测温再到班级的座位。首先让学生观察在校门口礼仪岗队伍中的位置，引出列与行，通过认知冲突，帮助学生掌握确定列数、行数的一般规则，学会用数对表示位置。紧接着通过让学生描述自己在教室的座位的过程体会用数对确定位置的简洁美。最后由中医到历史再到卫星定位系统，整个充满结构化的教学设计内容详实，让学生通过用数对解决生活中的问题，体会数学的价值，也丰富了学生的想象，培养学生思维的全面性。另外，从一维空间到二维空间，再到三维空间的整个过程，也发展了学生的空间概念。这样贴近学生生活而富有结构化的教学设计不仅能够走进学生内心，吸引学生的兴趣，而且拓宽了学生的知识面，让数学课堂不再是单一的知识点的传授，而是丰富多彩且富含营养的盛宴，也让学生的思维不断地向全面性发展。同时，侯老师执教的这节课也在管城区的优质课比赛中获得一等奖。

3.设计形式多样的数学综合实践活动，让学生在学科融合中拓宽思维。

为了拓宽学生的思维，我们课题组还组织学生进行数学实践活动，通过在数学实践中进行多学科融合，一方面引导学生去探讨数学问题背后蕴含的文化内涵，科学知识，另一方面也将数学知识与学生现实生活相联系，通过实践启发数学思考，让孩子全面成长为懂数学、懂世界、懂自己的人。

例如《位置与方向》的学习贯穿小学数学，但是如果对这方面的教学仅仅停留于课本，同学们并不能产生更深的印象，只有在实践中运用这些知识，才能将数学与生活互联互通，帮助学生更加直观的理解和运用数学，认识世界。因此针对六年级的学生，我利用学校附近的商城遗址公园展开数学实践活动。从郑州的坐标到科学上的经纬线，从夏商周到中国的各个历史名城，从城墙的周长到平面面积再到城墙夯土量，从位置方向再到与学校的距离，通过让同学们观察，计算，并结合生活经验进行表达，大大提升了学生们的学习兴趣，尤其在让学生结合百度地图描述从自己家到商城遗址公园的路线时，由于贴近孩子们的生活，他们纷纷举手回答，眼睛里一直闪烁着智慧的光芒。此外，孩子们虽然没有学习过比例，当我解释过后让其求从学校到商城遗址公园的距离时，他们竟然也能做出来。由此可见，兴趣是最好的老师。

通过不断丰富和拓展数学课程的内容与形式,将其融入到科学、历史、人文、美术等多门学科之中,极大地调动和激发了学生对于数学哲理与奥秘的探究热情,也促进了学生心中那颗数学的思想种子生根发芽,茁壮成长。

4.进行结构化作业设计，让学生在做作业的过程中达到全面性思维的提升。

结构化的作业设计是一项教师根据所学内容和学情设计出具有层次性的课后练习，学生做完之后教师经过反馈和分析再次进行补救的师生共同参与的数学学习活动。结构化的作业设计既能很好的再现知识学习的过程，又能在潜移默化中帮助学生建构和完善脑海中的知识体系，而学生在练习的过程中，随着题目难度的加深，思考的会更全面，从而能够巩固所学，促进全面性思维的提升和发展。

例如课题组教师在学生学完《长方体和正方体的表面积、体积》之后，先是对这些知识进行一个由易到难由单一到复杂的整合，形成系统的知识结构，学生在这样的结构中，进行有效的知识迁移。然后教师根据学生的课堂反映、知识掌握、课后练习等情况进行了三次有重点有突破的作业设计。在第一次基础性作业设计中，课题组教师先让学生们利用教材中提供的素材裁剪拼接成长方体和正方体，并量出它的长宽高或棱长。这不仅让学生从实物直观中对长方体和正方体的特征进行了全面的认知，而且培养了度量意识和空间观念。紧接着又设计了棱长为4cm的正方体的表面积与长宽高分别为4cm、4cm、6cm的长方体的体积完全相等这样一道判断题，同学们在对比辨析中厘清了表面积和体积概念的内核，明确了它们的区别。

根据第一次学生的作业反馈进行分析，然后在第二次作业设计中，教师结合学生的生活经验，又设计了牛奶盒上的净含量和牛奶盒体积关系的探究题，这样一来，学生可以发现通过测量求得的体积要比净含量多一些，因为包装纸也占据一定的厚度，这时候学生心里便加深了对容积概念和意义的理解，从另一方面也让学生认识到考虑问题要更全面，要从更多的角度出发去分析和解决问题。有了前两次的积累和巩固，教师在进行第三次作业设计时便进行了知识的融合，由熟悉的六个面的计算到需要结合实际进行考虑的五个面的鱼缸以及四个面的包装等等，延伸了学生的思维广度。

在三次的作业设计中，对于基础性的作业，我们采用小组长评价机制，按照完成情况进行10分制的积分累加。对于探究性的作业，为了凸显方法的灵活多样性，我们采用分组评价，即以组为单位进行展示交流，以五颗星为最高标准进行评价。在最后的提升练习中则通过教师书面评价的方式进行。

一次又一次的作业设计，不仅加深了课题组教师对教材的把握，提升了其整合教材的能力，而且学生们在结构化的作业练习中逐渐学会了从多个角度出发全面考虑问题，也厘清了知识生长的脉络，有利于学生进行知识建构。经过实践发现，学生无论是课堂回答问题还是课后练习都越来越有条理，也越来越善于思考了，尤其是对于综合性较强的方案设计题，学生的兴趣和准确率都有了明显的提升。总而言之，这是一个教学相长的过程。

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（二）组织结构化数学活动，提高学生思维的系统性。

数学活动是让孩子在游戏与活动中发现与学习，在探索和学习中进行创造，它始于经验的积累，终于核心素养的发展，能让学生在亲身实践中感悟数学知识生根发芽的过程，从而加深对知识的理解和记忆，提高创新意识和实践能力。而所谓核心概念，即最具有概括性，最本质的数学知识，它是数学知识结构中的基本组成部分，也是对知识本质的高度概括。因此，我们课题组教师将数学活动结构的“形”与数学认知结构的“神”紧密结合，做到形神兼顾，并将它们作为数学活动的目标，引导学生在进行结构化数学探索和实践的同时建立和知识间的联系，形成认知结构，从而促进学生结构化思维的形成。

1.加强教师学习，通过单元整合，组织结构化教学。

结合调查研究中存在的问题和课题研究的目标，我们课题组针对《位置与方向》这一主题，先对五、六年级的学生进行课前调查，结合学情，深挖教材，再进行一系列的教学设计，同课异构，在课堂上进行了实施。

例如在进行五年级上册第二单元《用数对确定位置》的教学时，课题组教师采用游戏的方法，让孩子们体会到仅仅由一个数字来确定位置是模糊的，不准确的，这时就需要有另一个维度的数字来表示，从而产生了要用列与行两个维度来确定位置的需要；接下来让学生用简洁的方法表示物体的位置，激发学生的探究热情；在练习环节，将数对从墙上走到了教室，让孩子用数对表示自己在教室里的位置，体验数对在坐标系中的作用，感受到数与形的完美结合。

《用距离和方向确定位置》是六年级上册第二单元的内容，让学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。课题组教师从描述路线图和根据描述画出路线图这两个环节系统性、全面性地把握这节课的教学结构。第一环节、描述路线图:在学生已经掌握了用方向和距离描述物体位置的基础上，这节课结合旧知，先分段描述，再整体描述；第二环节、根据描述画出路线图：学生在练习本上画出路线图，老师在展台上展示，并提醒学生画路线图时需注意在画图前先确定起点的位置以及根据具体情况自行设定图上距离，整节课思路清晰，学生掌握较好。

而另外两位老师则是将《位置与方向》这一主题的所有内容进行结构化梳理和总结，带领学生进行回顾与反思。课题组教师以小明家所在街区平面图为载体，系统性，逻辑性地对所有位置与方向的内容进行回顾，并重点梳理数对和距离与方向两种方法，通过分析两种方法的不同点与相同点，让学生在回顾旧知识的同时有新的收获，整节课深入浅出，从二维到三维，自然而然地形成知识网络，进一步培养了学生的结构化思维。

通过以上一系列的同课异构活动，一方面加强了课题组教师整合教材的能力，让我们对结构化教学有了更深刻的认知，另一方面，结构化的数学课堂让学生的学习更高效，也让学生的结构化思维向深度发展。

2.指导学生绘制思维导图，帮助学生建立知识体系。

思维导图如同大脑的指挥官，也可以说是思维的导航。它将杂乱无章的知识点整合成完整的知识体系，并以直观图的形式简洁明了地呈现出来，从而让人一眼能够明白其内容。我们知道，相较于文字，人的大脑对图形的记忆更为深刻，这一点在复习课当中体现得淋漓尽致。学生每天都在接受新的知识，但大多数并不知道如何将新旧知识系统串联起来，通过思维导图，探究知识之间的联系，深入挖掘知识之间的异同，帮助学生梳理知识的脉络，提升了学生知识迁移的能力。

我们通过前期对学生的调查研究，发现学生制作的思维导图存在以下问题：（1）梳理的知识不够全面，知识网零碎化；例如：五年级上册第一单元《小数乘法》，学生在梳理知识的时候，只关注了大标题的内容，比如小数乘整数、小数乘小数、积的近似数等，没有详细地领会每个例题的内容，形成的知识网不系统；（2）没有理清知识间的相互关系，例如：学生在制作几何图形思维导图时没有理清它们之间的关系，都按照并列关系进行梳理，导致制作的思维导图不够准确；（3）没有深入分析知识点之间的异同点，大多数学生在制作思维导图时都只是将各个知识点的概念抄写一遍，并没有分析知识点间的联系，没有深入到知识的本质，所制作的思维导图浮于表面，没有达到培养学生思维系统性的目的；（4）没有进行纵向延伸，学生只是整理出眼前一个单元的内容，没有联系以前所学的知识，也没有延伸思考今后所学的相关内容。

结合学生在制作思维导图时存在的问题，我们采用问题引领绘制思维导图的策略，在学生制作思维导图之前，通过回答问题，帮助学生对知识进行梳理，理清知识间的关系和联系，使学生全面、深入地进行思考并加以延伸，从而使制作的思维导图能够帮助学生形成一个知识网，提升学生知识迁移的能力，从而培养学生思维的系统性。例如：通过以下问题进行引领：（1）将某个内容所有相关的知识按所学的顺序进行罗列。通过这个问题，引导学生全面梳理某个内容的相关知识，完整梳理出知识网中的各个知识点，不重复、不遗漏；（2）列举的知识点哪些是包含的，哪些是并列的？这个问题是为了帮助学生理清所列知识点之间的关系，使学生能够准确对某一内容进行梳理；（3）对比这些知识，它们有哪些相同点和不同点？通过这个问题，引导学生深入理解每个知识点，帮助学生梳理每个知识点的联系；第2、3两个问题，将梳理的内容横向展开，使学生深入到知识的本质，引导学生梳理出更加完整、准确、清晰的知识网。（4）回忆之前的学习，你认为哪些内容和本章的内容有联系？（5）关于本章的内容，你还想知道哪些知识？第4、5两个问题，将梳理出的内容进行前后的纵向延伸，培养学生知识迁移的能力。

通过这样的引导，学生逐渐开始学会系统性地思考，通过将各知识点详细展开，提炼关键词，梳理出一个完整的知识架构去进行思维导图的绘制，与之前相比，学生绘制思维导图的能力有了质的提升。

3.加深学生对数学建模的理解和应用，帮助他们将所学知识与现实生活中的问题系统地联系起来。

数学建模就是将实际问题除去外在因素抽象成数学本质问题的过程，为了帮助学生抓住问题本质，我们课题组教师通过分析教材中的知识点进行模型分类，根据学生已有的数学学习经验，从学生在现实生活中遇到的问题出发，层层分析，抓住本质建构数学模型，与此同时再利用该模型回归现实，解决实际问题，从而帮助学生获得数学学习的成就感和幸福感。

例如在执教小学数学人教版五年级上册的《植树问题》时，大多数教师往往会对“植树问题”的三个例子逐个分析，最终得到两端都栽、两端都不栽以及一端栽一端不栽的情况下植树棵数的计算方法。这种过度模式化的探究方法容易扼杀学生探索数学的欲望，循规蹈矩、亦步亦趋，渐渐的，学生的创造力也所剩无几。而我们经过仔细研究小学数学人教版教材发现：学生之前学习的很多内容都与“植树问题”中的规律联系紧密，比如一年级上册的“按页码认识数”、一年级下册的“在排队中找规律”、二年级上册的“通过跳格子解决100以内的加法和减法”、三年级上册的“经过时间的计算”、四年级上册的“数角”。由此可见,这些都同时蕴含着“植树问题”的影子,正如建构主义理论所认为的，学生不会空着脑袋走向教室。他们在日常生活和以往的学习中，获得了很多知识和经验，形成了一定的知识体系。如果还是忽视学情，对三个例题逐一教学，再从中寻找联系发现规律，这就太具有局限性，失去了教的意义，学生也无法从中汲取更有价值的东西。俗话说：无效的教不如不教。因此我们在讲授“植树问题”的过程中，从学生更为熟悉的“排队”、“爬楼”等生活经验入手创设问题情境，在探究过程中对其进行有机整合，让学生能够从一个情境出发，举一反三进而发现规律并运用规律，真正实现自主探索，自主解决，从而提升学习数学的信心。在这样的过程中,学生不难发现,无论“爬楼问题”、“跳格子问题”、“排队问题”、“数角问题”或者是“植树问题”,归根结底都在做的就是研究“点”与“间隔”之间的关系。从现实问题情境到数学关系的构建,再到实际问题的突破与解决,这不仅能够使得学生真正地参与到数学建模中来,也让其感受到数学建模应用于实际的奥妙之处。

显然，整合学生的认知，深化数学建模是一个回归到儿童学习经验本身，并通过整合重构、类比分析从而有效帮助学生发现其本质解决实际问题的过程。一方面课题组教师深刻理解教材编排用意，根据学情进行整合与重构，另一方面学生也越来越主动，开始积极地进行探索和交流，这对促进教学相长也具有重要意义。

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（三）注重数学思考与表达，锻炼学生思维的逻辑性。

1.培养学生的数学阅读能力，提高数学理解能力。

现在的数学题考察的不仅仅是学生对数学知识的掌握，更重要的是通过审题找出关键信息，然后进行分析和解决问题的能力。我们课题组教师通过在课前布置预习作业，引导学生对原问题进行批注，找出有效信息，在批注中促进学生思维的发展。同时还指导学生利用精简概括的方法，提炼出数学问题中的关键信息，这样学生的思路就逐渐清晰了。

以《利用分数除法解决问题》为例，要求学生在做题之前，先默读三遍题目，养成良好的数学阅读习惯。在学生阅读之前，教师要先问学生几个问题，例如：单位“1”就是这个量吗？单位“1”是未知的还是已知的？如果单位“1”是未知的如何求单位“1”？让学生带着问题进行阅读，并在题目上进行标注。通过一段时间的练习，学生批注式阅读的习惯逐渐培养出来了，在解题时有明显的批注痕迹，学生可以从问题的树干中提取有效的信息，准确地发现单位“1”然后可以根据问题的逻辑关系找到解决问题的方法。但是，在解决比一个数字多出几分之几的复杂问题时，学生不能区分率和量，思路还是不清晰。

于是，教师采取课前印发学习单的方式，提升学生的阅读技巧。教师在课前先印发学习单，学习单上有老师设计好的题目，以及这道题的分析步骤。课前的五分钟，学生先默读题目并进行批注，再逐步填写学习单上的内容，填空的过程就是学生思维碰撞，整合所学知识、分析题意的过程。教师给学生足够的思考时间和思考空间，让学生经历知识获得、知识整合的过程，对于学生还是无法解决的问题，教师要进行精准、合理的引导。

例如:琦琦的身高是145cm，琦琦的身高比爸爸矮，琦琦的身高是多少厘米呢？学生通过阅读能准确地找到题中的已知条件是琦琦的身高和琦琦的身高比爸爸矮，其中单位“1”是琦琦爸爸的身高。学生能联系之前所学的知识，想到当单位“1”未知时，可以用除法或者列方程解决。但是部分同学仍然不理解琦琦的身高比爸爸矮这句话的含义，这就需要老师的引导。

通过批注式阅读和学习单两种方式，学生已经逐渐养成了数学阅读的习惯，数学阅读的方法和技巧也提升了许多。学生在阅读的过程中充分活跃自己的思维，分析题意和解决问题的能力明显提升。

2.注重问题引领，启发数学思考。

在前期调查中我们发现在现在的数学课堂教学中,老师依然一直都是提出大多数问题的践行者,教学的过程中,学生往往顺着老师提前设计好的每一个问题逐步突破,看似天衣无缝行云流水的配合却极大地限制了学生的思维。在这样以教师提问为主导的数学课堂下,学生往往就会对教师产生较强的心理依赖性,逐渐地也就丧失了发现实际问题和提出解决问题实际想法的思维能力,导致思维也只能停留在低阶水平。除此之外,还存在一些教师自己设计的问题单一、散乱且较为浅显的现象,这往往都造成了无效问答,不能推动学生思维的进阶与深度学习的发生。因此为了启发学生的数学思考，我们课题组教师在课堂教学中通过精心设计，以问题串的模式加强课堂引领,启发学生由单向到多向、由散乱到集中、由浅入深地进行思考。另一方面我们以学生为主体,给他们充分提供更好地发现、提出、思考和解决问题的空间。

例如在执教小学数学人教版六年级下册的《数学思考》时，通过展现河南17个省辖市之间的高速公路发展变化，告诉学生每两个省辖市之间都通有高速，把提问的机会交到了学生手中，果不其然，学生立即就提出了河南一共有多少条高速公路的问题。从教师提问到学生提问，简单的角色转换却极大唤醒了学生解决问题的积极性，紧接着教师通过提问还可以怎么思考，引导学生借助数形结合将现实问题抽象为点与线段之间关系的数学模型，同时在师生提问、生生提问的过程中一步步促使学生将复杂的问题简单化，例如：两个点之间可以重复连线吗？17个点太多了，不好数怎么办？最少从几个点开始？增加1个点增加了几条线段？增加了1个点为什么增加了2条线段？该如何列式？算式中的1、2、3分别表示什么？4个点、5个点又会产生怎样的情况？n个点呢？在整个过程中，学生们通过阶段探索，在提出问题中思考问题，在解决问题中又发现了新的问题，从问题中来到问题中去充分感受到了思考的无限魅力。

问题是数学的核心，学生们只有提出问题，才有机会去思考和探究。只有不断探究，才能有革新和发展。有效的数学问题本身就是教师课堂上灵动的音符,通过问题引领，它不仅能启发和引导学生们在数学思考的过程中去体检和探究其中的乐趣,也大大提升了我们课题组教师的课堂效率。

3.让学生在讲题中加深对问题的认知，提升学生的数学表达能力。

让学生讲题是对学生审题、分析问题和解决问题等多方面思维能力的综合性考察，也是提升学生思维逻辑性行之有效的方法。然而一个一个讲则需要大量的时间，这是校内学习时间不能达到的，因此经过研讨我们决定利用班级群让学生按姓氏顺序每天发布一个讲题的视频，这个可以利用周末完成，也可以利用下午放学后进行，由于讲题视频需要发到群里和同学们共享，学生也极为重视，讲解的时候也会更认真，具体实施措施如下。

学生结合当天所学的知识根据自己的学习情况找一道题让老师评价是否合适，经学生和教师交流讨论后学生利用课余时间录制讲解视频并发到班级群，其他学生观看后进行评价，也可以提出不同的做法，最后教师对学生的讲解进行点评和总结。对于讲题的学生教师会根据认星争章制度加上五颗星，另外在班级内会每周评出一位讲题之星，获得该荣誉的学生会再额外加五颗星。这样一来极大地促进了学生讲题的积极性，也在潜移默化中提升了学生思维的全面性。

同学们在讲题过程中不仅提升了自己的数学表达能力，而且学会了通过审题，根据已知条件分析出背后隐藏的数学信息，另外也学会了从问题出发，从众多的条件中找到关键信息，从而逐步突破。尤其经过同学及老师的鼓励，学生们拥有了小小的成就感，讲题的积极性越来越高。还有的同学不仅会分析，还讲出了一道题的多种做法，在分析与讲解中加深对问题的认知，让自己的思维的逻辑性得以提升。更有学生为了讲好一道题进行反复练习，一遍又一遍加强自己的分析和讲解能力，通过这个活动，同学们都收获满满。

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（四）建立合理的评价机制

对于小学生而言，结构化思维的培养是一个漫长的过程，只有落实到每一个小小的细节之处并长此以往坚持下去才会稍显成效，与此同时，为了鼓励同学们的积极性，增强他们参与的兴趣，我们课题组教师通过学习Solo分类评价法，就学生的数学学习制定了一系列相应的评价方式。

1.对作业进行分类评价

作业最能体现学生思维的全面性，我们根据同学们的作业完成情况，结合学习目标以及学校的认星争章制度制定了相应的评价标准。采用学生自我评价、小组评价、教师书面评价三种形式相结合的方式进行。

通过学生自我评价可以帮助他们认识自我，对自己的掌握情况进行打分，从而学会学习。对于动手操作题，小组讨论合作完成，探讨做法的多样灵活性，小组代表进行汇报整理，各小组进行互评。在教师评价过程中则采用“等级+评语”方式进行书面反馈。通过这种形式，一方面可以帮助教师对学生的知识掌握情况进行充分地分析，找到解决问题的办法；另一方面学生也可以清楚发现问题所在，采取有针对性的策略进行补救，从而促进全面发展。

2.对思维导图进行生生评价

由于缺乏系统的知识框架，学生在做综合习题或试卷时无法将新知和旧知联系起来。而思维导图是思维的导航，它将杂乱无章的知识点整合成完整的知识体系，并以直观图的形式简洁明了地呈现出来，让人一眼能够明白其内容，帮助学生在脑海中形成一个系统的知识网，能够促进学生思维的迁移,达到培养学生思维系统性的目的。当学习完一单元之后，我们课题组成员便会组织学生进行绘制思维导图，与此同时，为了丰富思维导图的形式，我们分别采取了纸上绘制，黑板绘制，以及脑海绘制相结合的方式进行，帮助学生提升总结知识，梳理框架的数学学习能力。另外，在评价过程中，为了促进学生的参与热情，我们放手让学生根据我们自定的标准并结合自己的看法进行等级评价。具体标准如下：

（1）逻辑清晰同时画面干净整洁、色彩丰富鲜明、字迹工整，等级为A+。

（2）字迹工整，但画面不够美观，或者画面干净整洁、色彩丰富鲜明、字迹不工整，等级为A。

（3）呈现知识点但结构不清晰，内容散乱，等级为B。

通过生生互评的方式，不仅让同学们学习到了其它作品的优秀之处，更是让他们认识到了自己的不足，从而帮助自己不断厘清知识逻辑，提升自己思维的系统性。

3.对学生讲题进行小组加分评价

让学生自己讲题，是培养学生语言表达逻辑性的有效方法。为了营造讲题的良好氛围，我们利用课堂时间在班级里组织讲题比赛，要求学生根据学习单上的内容将自己的解题思路有条理的清晰地分享给大家。讲题时用先、再、然后、最后这些连接词把自己的思路串联起来。对于学生表述不清或者表达不完整的地方，我们要求大家耐心倾听，给学生充分的时间来表达，并在适当的时机给予提示和辅导。对于学生不同的见解，要求其他学生认真听，学生发言完毕后，要对学生的发言予以肯定和鼓励，从而激发学生发言的积极性和主动性。

当学生讲完后，老师便随机挑选学生对讲题者进行点评，每节课评出三名得分最高的学生，给予适当的奖励，激发学生讲题的积极性。另外，为了提高效率，我们还将讲题这个活动放到数学延时进行，在小组范围内，每天有一个主讲人，其余五人为听众和评委。条理清晰语言表达流畅且其余五人都能听懂，为主讲人加上一分。利用班里的加分机制，充分调动学生参与的热情，培养学生的逻辑性思维。而数学语言表达能力的提升，也体现了学生逻辑性思维的深度发展。

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四、研究成效

通过对小学高年级学生结构化思维的培养研究，他们的数学学习兴趣有了一定的提升，同时越来越多的学生喜欢上了数学，在班级中营造了良好的数学学习氛围，对于课题组的教师来说，研究过程也是我们不断学习和进行自我教学反思的过程，在思考中探索解决的方法，在实践中收获期待的硕果。

（一）学生的数学表达能力有了一定的提高。

随着实践过程中学生对数学学习兴趣的增强，最直接的体现便是课堂上学生回答问题的积极性提高了，从最开始的几个人举手，到后来的抢着回答，这是课堂改革的一大步，与此同时，在教师的引导下，学生也逐渐地从口语化的表达转化为逻辑性的数学语言，这大概就是思维培养的魅力所在。

（二）学生做综合性习题的准确率有了小幅度提升。

在此之前，综合性习题往往是学生头疼的地方，也是失分较多的地方，尤其是考查学生思维全面性的方案设计题，大多数学生总是考虑不全面，导致无法找到最合适的方案。通过培养学生的结构化思维，不断地和他们总结这类题的做题技巧和方法，帮助他们养成良好的做题习惯，当遇到例如“租船问题”“买票问题”等较为复杂的题目时，学生不再畏惧，而是能够从问题出发，结合所给条件一步一步去思考和分析。

（三）教师的教学能力和科研水平有所提升。

1.形成了一系列结构化教学案例

（1）《用数对确定位置》教学案例（附件1）

（2）《位置与方向》教学案例（附件2）

（3）《图形与位置》教学案例（附件3）

2.教师的科研能力得到提高

（1）2021年6月课题组成员郭老师的《长方体、正方体的表面积和体积》作业设计荣获管城区一等奖；

（2）2021年8月课题组成员张老师、郭老师的《依托数学活动，在结构化思维中发展核心素养》一文在《数学教学通讯》期刊中发表；

（3）2021年10月课题组成员郭老师的《给学生“有料”的数学学习》反思性论文荣获郑州市优秀教育科研论文二等奖；

（4）2021年10月课题组成员张老师的《小学数学分层作业设计的探究》反思性论文荣获郑州市优秀教育科研论文三等奖。

此次教学实践研究改变了课题组教师对于课题的刻板印象，也给我们的教学提供了新的思路和方法，对于课题研究，我们不再畏惧，它已经成为解决教育教学问题的工具和帮手，同时学生的改变也提升了的教师的教学成就和职业幸福感。

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五、存在的问题和设想

（一）通过研究，我们参与实验的班级中有部分学生在综合性练习方面准确率有了一定的提高，但结构化思维的培养是一个长期的动态发展的过程，还有部分学生的变化体现并不明显，我们无法在短时间内进行验证，当然我们后续依然会不断跟进观察。

（二）通过批注式阅读和学习单的方法培养学生的阅读和习惯，提升学生的阅读能力,再通过课上讲题的方式培养学生的数学表达能力和逻辑性思维，但是，两种策略在实施时比较占用时间，课堂效率不高。为此，结合现在的“双减”政策，我们决定接下来利用数学延时开展数学逻辑思维社团，创新形式，让学生在有趣的数学情境中培养数学兴趣，促进逻辑性思维的发展和提升。

（三）结构化思维对于大多数老师来说较为新颖，能够获得的指导与帮助较少，我们在研究过程中顾虑较多，容易进行自我否定。通过此次研究我们也认识到，课题研究就是一个不断实验从而帮助教师找到解决方法的过程。因此对于研究过程中遇到的实际问题，课题组成员要及时讨论并与专家进行沟通，秉承着大胆猜想，细心验证的科学精神，定期举行多层面、多角度的研讨活动，积极主动地争取得到多方面的支持与帮助。

总之，学生结构化思维的培养并非一朝一夕之事，它需要教师在教学实践中不断思考，不断探索，把研究融入到教学的点点滴滴之中，同时也需要学生自身的不断努力，只有这样，结构化思维的种子才能在潜移默化中发芽生长。

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六、参考文献

[1] 樊立辉.《奥苏贝尔有意义学习理论在教学实践中的应用研究》[J]．西安社会科学，2012（31）.

[2] 皮亚杰.《皮亚杰教育论著选》[M]．北京：人民教育出版社，2015.

[3] 布鲁纳.《布鲁纳教育论著选》[M]．北京：人民教育出版社，2018.

[4] 黄春雷.《基于结构化的小学数学教学策略》[J]．小学教学研究，2020（25）．

[5] 杨敏.《结构化思维：让数学教学突显统整性》[J]．小学数学参考，2020（14）．

[6] 陈娟．《小学生数学思维结构化的培养依据与现实举措》[J]．江苏教育，2011（36）．

[7] 徐海燕．《核心素养下“数学实验”的结构性教学》[J]．数学教学通讯，2017（25）．

[8] 余丽娟.《小学生数学思维结构化的培养策略》[J]．教育观察，2019（17）．

（此结项报告课题主持人是张玉红，管城区工人新村第二小学）

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（本文图片均为张玉红提供，特此表示感谢）