如果你不是统计学专业出身，没有在教科书上系统学习过贝叶斯法则，那么今天读到的这篇文章，可能会在你的一些朴素的认知基础之上，让你获得一个全新的思考和看待世界的方式。这也正好是我对很多人讲过的，相比较于统计学知识，真正对我们影响巨大的，其实是统计学思想。
先看一道练习题。
某机器每天状态良好的概率是80%。良好状态生产合格品几率是60%，故障状态生产合格品几率是10%。某天打开机器生产的第一件产品是合格品，那么当天机器良好的概率是多少？机器故障的概率是多少？
简单算概率：
状态良好概率为80%*60%/(80%*60%+(1-80%)*10%)=96%
状态故障概率为(1-80%)*10%/(80%*60%+(1-80%)*10%)=4%，或者1-96%=4%
按照贝叶斯法则展开分析如下：
机器状态良好（事件A）的先验概率为80%。
第一件产品为合格品（事件B）发生的概率为P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A~)*P(A~)=0.6*0.8+0.1*0.2=0.5
校正因子Z=P(B|A)/P(B)=0.6/0.5=1.2
第一件产品为合格品（B发生）时机器状态良好（A发生）的概率，即A在B发生时的后验概率P(A|B)=P(A)*校正因子Z(A)=0.8*1.2=0.96
解读：由于机器状态良好时生产出合格品的概率远高于机器状态故障时生产出合格品的概率，校正因子大于1，也就是说「第一件产品是合格品」构成了对「机器状态良好」这一先验概率的强化，这一事件发生之后，判定机器状态良好的概率由事前的0.8上升到事后的0.96.
机器状态故障（事件C）的先验概率为20%。
第一件产品为合格品（事件B）发生的概率为P(B)=P(B|C)*P(C)+P(B|C~)*P(C~)=0.1*0.2+0.6*0.8=0.5
校正因子Z=P(B|C)/P(B)=0.1/0.5=0.2
第一件产品为合格品（B发生）时机器状态故障（C发生）的概率，即C在B发生时的后验概率P(C|B)=P(C)*校正因子Z(C)=0.2*0.2=0.04
解读：由于机器状态故障时生产出合格品的概率远低于机器状态良好时生产出合格品的概率，校正因子小于1，也就是说「第一件产品是合格品」构成了对「机器状态故障」这一先验概率的弱化，这一事件发生之后，判定机器状态故障的概率由事前的0.2下降到事后的0.04.
从上述分析计算过程中抽象出贝叶斯法则的通用形式：后验概率=先验概率*校正因子。校正因子大于1意味着新增信息强化了先验概率，校正因子小于1意味着新增信息弱化了先验概率。
通过上述正反两面冗长的分析，我们抽象出认识这个世界的三段论：
第一阶段，对某事件，我们拥有一个先验的判断，亦即先验概率；
第二阶段，我们获取了新增的知识，得到了校正因子；
第三阶段，结合先验概率和校正因子，我们对事件有了全新的认知，亦即后验概率。
再然后，后验概率变成了下一轮的先验概率，我们对世界的认知不断深化，学习就此发生。
回到主题，我们接着聊数据分析的价值。
我一直和分析师强调，做分析一定要理解业务，对应到贝叶斯法则的框架下，其实讲的就是需要有先验概率的输入。不理解业务，不摸清现状，连先验概率都搞不清，分析也没什么好做的了。
对分析师而言，分析数据的过程，就是得到校正因子的过程。结合先验概率和校正因子，得到后验概率，再不断迭代，就是加深业务理解、不断获得洞察的过程。
另一方面，很多业务同学对数据分析不切实际的期待是从数据分析师那里找到增长的魔法数字，或者是通过神奇的数据分析给出让业务脱胎换骨的建议。如果不能把业务的先验输入和基于数据分析的增益信息得到的校正因子结合在一起，每遇到一个问题就把自己置身事外，习惯性地说我们需要数据分析帮忙看清问题给出结论，往往就会缘木求鱼，一无所获。
优秀的数据分析师，不仅注重在每一次分析过程中，帮助业务算清校正因子的影响，也会特别关注先验概率。大量的专题分析、线上的AB测试，都是为了获得校正因子；同时，各种数据报表、业务监控、日/周/月报，都是为了让更多的人在先验概率层面上更充分地获得信息。这两者结合在一起，才能帮助不断加深对业务的认知，创造更大的价值。
再说说AB测试。AB测试本身是一个典型的校正因子获取过程。决策本身所依赖的，除了校正因子的获取，还有先验概率。在AB测试的流程里，先验概率其实包含于策略选择中，之所以选择了AB方案进行测试，是因为已经判定了这两个备选方案代表着正确的方向，只是不确定哪个更正确。
有了以上的讨论，我们再来看一个问题，如果某些时候，运营活动直接上了全量，应该如何进行效果评估和决策？
也就是说，我们做了一个运营活动，不仅仅希望能拿到当次活动的效果，还希望通过评估，为后续的更多活动策划做得更好奠定基础，贡献知识。那么，这种运营活动作为校正因子，如何起作用？答案很简单：想想在做这个活动之前我们的认知集合是什么样的，搞清楚这个，定义出我们拥有的先验概率，结合校正因子，就可以得出后验概率。
