智能优化算法：秃鹰搜索算法

@[toc]
摘要：秃鹰搜索 (bald eagle search,BES) 优化是马来西亚学者Alsattar 于2020年提出的一种新型元启发式算法, 该算法具有较强的全局搜索能力, 能够有效地解决各类复杂数值优化问题的优点。

1.算法原理

秃鹰遍布于北美洲地区, 飞行中视力敏锐, 观察能力优秀. 以捕食鲑鱼为例, 秃鹰首先会基于个体和种群到鲑鱼的浓度来选择搜索空间, 朝一个特定区域飞行; 其次在选定搜索空间内搜索水面, 直到发现合适的猎物; 最后秃鹰会逐渐改变飞行高度, 快速向下俯冲, 从水中成功捕获鲑鱼等猎物.

BES 算法以秃鹰捕食猎物的行为进行模拟, 将其分为选择搜索空间、搜索空间猎物和俯冲捕获猎物三个阶段, 数学模型如下所示:

1.1 选择搜索空间

秃鹰随机选择搜索区域, 通过判断猎物数目来确定最佳搜寻位置, 便于搜索猎物,该阶段秃鹰位置 $P_{i,new}$ 更新由随机搜索的先验信息乘以 $\alpha$ 来确定. 该行为数学模型描述为:
$P_{i,new}=P_{best}+\alpha*r(P_{mean}-P_i)\tag{1}$
式中: $α$ 表示控制位置变化参数, 变化范围为 (1.5,2); $r$ 为 (0,1) 间随机数; $P_{best}$ 为当前秃鹰搜索确定的最佳搜索位置; $P_{mean}$ 为先前搜索结束后秃鹰的平均分布位置; $P_i$ 为第 $i$ 只秃鹰位置.

1.2 搜索空间猎物 (探索)

秃鹰在选定搜索空间内以螺旋形状飞行搜索猎物, 加速搜索进程, 寻找最佳俯冲捕获位置. 螺旋飞行数学模型采用极坐标方程进行位置更新, 如下所示:
$\theta(i) = a*\pi*rand \tag{2}$

$r(i)=\theta(i) + R*rand\tag{3}$

$xr(i)=r(i)*sin(\theta(i))\tag{4}$

$yr(i)=r(i)*cos(\theta(i))\tag{5}$

$x(i)=xr(i)/max(|xr|) \tag{6}$

$y(i)=yr(i)/max(|yr|)\tag{7}$

其中: $θ(i)$ 与 $r(i)$ 分别为螺旋方程的极角与极径; $a$ 与 $R$ 是控制螺旋轨迹的参数, 变化范围分别为 (0,5)、(0.5,2); $rand$ 为 (0,1) 内随机数, $x(i)$ 与 $y(i)$ 表示极坐标中秃鹰位置, 取值均为 (-1,1). 秃鹰位置更新如下:
$P_{i,new}=P_i+x(i)*(P_i-P_{mean})+y(i)*(P_i-P_{i+1})\tag{8}$

1.3 俯冲捕获猎物 (利用)

秃鹰从搜索空间的最佳位置快速俯冲飞向目标猎物, 种群其他个体也同时向最佳位置移动并攻击猎物, 运动状态仍用极坐标方程描述, 如下:

$\theta(i) = a*\pi*rand \tag{9}$

$r(i)=\theta(i)\tag{10}$

$xr(i)=r(i)*sinh(\theta(i))\tag{11}$

$yr(i)=r(i)*cosh(\theta(i))\tag{12}$

$x1(i)=xr(i)/max(|xr|) \tag{13}$

$y1(i)=yr(i)/max(|yr|)\tag{14}$

俯冲中秃鹰位置更新公式为:
$\begin{cases}\delta_x = x1(i)*(P_i-c_1*P_{mean})\\ \delta_y = y1(i)*(P_i-c_2*P_{best}) \end{cases}\tag{15}$

$P_{i,new}=rand*P_{best}+\delta_x+\delta_y\tag{16}$

式中: $c_1$ 与 $c_2$ 表示秃鹰向最佳与中心位置的运动强度, 取值均为 (1,2).

算法流程：

step1：初始化秃鹰算法参数，初始化种群

step2：计算适应度值

step3：秃鹰选择搜索空间，利用式（1）更新位置

step4：秃鹰在搜索空间搜索猎物，利用式（6）更新位置

step5：秃鹰俯冲，利用式(16),更新位置

step6: 判断是否达到结束条件，如果达到则输出最优结果，否则重复步骤step2-step6.

2.实验结果

实验结果

3.参考文献

[1]Alsattar H A, Zaidan A A, Zaidan B B. Novel meta-heuristic bald eagle search optimisation algorithm[J]. Artificial Intelligence Review: An International Science and Engineering Journal, 2020,53(8): 2237-2264.

[1]贾鹤鸣,姜子超,李瑶.基于改进秃鹰搜索算法的同步优化特征选择[J/OL].控制与决策:1-9[2021-02-09].https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2020.1025.

4.Matlab代码

https://mianbaoduo.com/o/bread/YZeTlppt