代码随想录算法训练营第二十二天| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先、701.二叉搜索树中的插入操作、450.删除二叉搜索树中的节点

●  235. 二叉搜索树的最近公共祖先 

题目链接:https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-search-tree/

解答:https://programmercarl.com/0235.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

在有序树里,如果判断一个节点的左子树里有p,右子树里有q呢?

因为是有序树,所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先,那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p

那么只要从上到下去遍历,遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是q 和 p的公共祖先。并且cur就是 p和q的最近公共祖先


●  701.二叉搜索树中的插入操作 

题目链接:https://leetcode.cn/problems/insert-into-a-binary-search-tree/

解答:https://programmercarl.com/0701.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8F%92%E5%85%A5%E6%93%8D%E4%BD%9C.html

1. 确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针,以及要插入元素,这里递归函数要不要有返回值呢?

可以有,也可以没有,但递归函数如果没有返回值的话,实现是比较麻烦的,下面也会给出其具体实现代码。有返回值的话,可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作

2. 确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候,就是要插入节点的位置了,并把插入的节点返回。

3. 确定单层递归的逻辑

如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了,下一层将加入节点返回,本层用root->left或者root->right将其接住


●  450.删除二叉搜索树中的节点 

题目链接:https://leetcode.cn/problems/delete-node-in-a-bst/submissions/

解答:https://programmercarl.com/0450.%E5%88%A0%E9%99%A4%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E4%B8%AD%E7%9A%84%E8%8A%82%E7%82%B9.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF

1. 确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值,在二叉树:搜索树中的插入操作 (opens new window)中通过递归返回值来加入新节点, 这里也可以通过递归返回值删除节点。

2. 确定终止条件

遇到空返回,其实这也说明没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了

3. 确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况:

第一种情况:没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了

找到删除的节点

第二种情况:左右孩子都为空(叶子节点),直接删除节点, 返回NULL为根节点

第三种情况:删除节点的左孩子为空,右孩子不为空,删除节点,右孩子补位,返回右孩子为根节点

第四种情况:删除节点的右孩子为空,左孩子不为空,删除节点,左孩子补位,返回左孩子为根节点

第五种情况:左右孩子节点都不为空,则将删除节点的左子树头结点(左孩子)放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上,返回删除节点右孩子为新的根节点。

把新的节点返回给上一层,上一层就要用 root->left 或者 root->right接住:

if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);

if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);

return root;

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