1、2025武汉二调

2025年2月26日进行的武汉二调最近热度很高，武汉二调一直被视为湖北省卷的风向标，其试题难度、题型变化等对考生适应未来高考环境具有重要的指导意义，能预测 2025 年高考的命题基调。改试卷涵盖函数、几何、概率与统计等多个知识点。试题设置注重综合运用，要求学生灵活运用解题技巧，同时需要具备一定的创新意识。

本期小编给大家分享2025年2月26日进行的武汉二调的数学试卷和详细解析，本期内容将会对试卷中的单选题、多选题和填空题逐题进行考点和做题思路分析，小编做完之后觉得这套试卷的选填出的还是很好的，知识点覆盖比较全面，也有新定义题型，由于官方答案中只给出了选填的答案，并没有展示分析思路和具体过程，小编将会全方位讲述本套试卷选填的考点，小编的分析一定会让你从这套试卷中收获满满，本套试卷个人比较推荐的题目序号是7，8，10，11，14，可以重点尝试做一下。

2、武汉二调试卷和官方答案解析

单选题答案：CBBABCDA

题目1是基础题型，考察集合的交集运算，属于送分题。

题目2是基础题型，考察复数方程的求解以及复数的基本运算，属于送分题。

题目3是基础题型，考查空间向量基本定理，做出三棱柱示意图，结合向量的线性运算和三角形法则即可用基底表示目标向量，属于简单题。

题目4是基础题型，考察等差数列。结合和题目条件： $\boldsymbol{S_6=2S_3-12\Rightarrow (S_6-S_3)-S_3=9d=-12}$ ，根据等差数列前n项和： $\boldsymbol{S_{10}=5(a_1+a_{10})=0\Rightarrow 2a_1+9d=0\Rightarrow a_1 =6}$ ，本题难度中等偏下。

题目5是常规题型，考察排列组合和计数原理，恰有一对双胞胎的：先从4对双胞胎中选一对，再从剩下的三对双胞胎选两对，每对里面各挑一个人，总数为： $\boldsymbol{C_4^1C_3^2C_2^1C_2^1=48}$ ，本题难度中等偏下。

题目6是常规题型，考察频率分布直方图和数字特征，频率分布直方图矩形面积之和为1，可以计算出 $\boldsymbol{a=0.005}$ ，众数的估计值为75，平均值的计算取每个区间的中点计算加权平均可得 $\boldsymbol{\overline{x}=76.4}$ ，第 $\boldsymbol{25\%}$ 对应的位置是第二个区间四分之三处，对应为67.5，本题主要是考察根据频率分布直方图计算对应的数字特征，难度中等。

题目7是常规题型，考察抽象函数，本题以抽象函数为载体，考察函数的周期性。根据题目条件： $\boldsymbol{f(x+1)=f(x)+f(x+2)=f(x)+\left[f(x+1)+f(x+3)\right]}$ ，化简之后可得函数的周期： $\boldsymbol{f(x)=-f(x+3)\Rightarrow f(x)=f(x+6),T=6}$ ，根据周期性： $\boldsymbol{f(2025)=f(3)}$ ，根据已有信息： $\boldsymbol{f(11)=3=f(5)\Rightarrow f(2)=-3}$ ，根据递推公式计算： $\boldsymbol{f(3)=f(2)-f(1)=-5=f(2025)}$ ，本题难度中等。

题目8是常规题型，考察抛物线的性质，本题有两种主流思路：代数法和几何法，代数法主要就是；联立直线方程和抛物线方程，最终 $\boldsymbol{\triangle AOB}$ 的面积可以表示为： $\boldsymbol{S=\frac{1}{4}p|y_1-y_2|}$ ，即可求出结果。重点来说一下几何法，利用抛物线的焦点弦公式： $\boldsymbol{|AB|=\frac{2p}{\sin^2\theta}=12\Rightarrow h=|AB|\sin\theta=12\sin\theta}$ ，三角形面积可以表示为： $\boldsymbol{S=\frac{1}{4}ph=3p\sin\theta=4\sqrt{6}\Rightarrow 3p^2\sin^2\theta=32}$ ，结合焦点弦公式给出的p,θ的关系可得： $\boldsymbol{3p^2\frac{p}{6}=32\Rightarrow p^3=64\Rightarrow p=4}$ ，几何法是借助第二定义下的焦半径公式分析，圆锥曲线做题中大部分情况都可以通过第二定义中的焦半径和焦点弦公式简化分析，不需要联立直线方程和曲线方程，是非常高效的解题方法。本题难度中等。

4、多选题考点分析

题目9是基础题型，考察三角函数图像性质和三角恒等变换。先通过降幂升角公式化简函数解析式： $\boldsymbol{f(x)=1-\frac{1}{2}\left[\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right]}$ ，再利用和差化积公式直接得出函数最终的解析式： $\boldsymbol{f(x)=1-\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1}$ 。该函数最小正周期为π，A选项正确；函数最大值是 $\boldsymbol{\frac{\sqrt{3}}{2}+1}$ ，B选项错误；当 $\boldsymbol{x\in\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right)\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}\in\left(\pi,\frac{5\pi}{3}\right)}$ ，该区间内余弦函数单增，前面系数为负，因此函数单减，所以C选项正确；将 $\boldsymbol{x=\frac{\pi}{6}}$ 代入，余弦项不为0，因此不是对称中心，D选项错误。综上所述，本题答案AC，难度中等。

题目10是常规题型，考察导数分析函数性质和数形结合。首先对函数求导： $\boldsymbol{f^\prime(x)=\frac{xe^x-a}{x}}$ ，构造函数 $\boldsymbol{g(x)=xe^x}$ ，分析该函数单调性：在 $\boldsymbol{(-\infty,-1)}$ 单调递减， $\boldsymbol{(-1,+\infty)}$ 单调递增，同时 $\boldsymbol{x<0,g(x)<0}$ 。假设 $\boldsymbol{x_0e^{x_0}=a,x_0>0}$ ，可得原函数单调性： $\boldsymbol{f(x)}$ 在 $\boldsymbol{(0,x_0)}$ 单减， $\boldsymbol{(x_0,+\infty)}$ 单增，极小值： $\boldsymbol{f(x_0)=e^{x_0}-a\ln x_0}$ ，采用设而不求的思想，用隐零点替换参数： $\boldsymbol{f(x_0)=e^{x_0}-x_0e^{x_0}\ln x_0=e^{x_0}(1-x_0\ln x_0)}$ ，进一步构造函数 $\boldsymbol{h(x)=x\ln x\Rightarrow h^\prime(x)=\ln x+1}$ ，函数在 $\boldsymbol{\left(0,\frac{1}{e}\right)}$ 单减， $\boldsymbol{\left(\frac{1}{e},+\infty\right)}$ 单增，由于 $\boldsymbol{h(1)=0}$ ，所以有 $\boldsymbol{x\in(0,1),h(x)<0;x\in (1,+\infty),h(x)>0}$ 。参数取值不同，隐零点的取值不同，对应函数单调区间和极小值的正负也会变化，分类讨论如下：

当 $\boldsymbol{x_0\in(0,1),h(x_0)<0}$ ，对应选项AB，分析极小值的正负： $\boldsymbol{f(x_0)=e^{x_0}(1-h(x_0))>0}$ ，因此A选项错误，B选项正确。

当 $\boldsymbol{x_0\in(1,+\infty),h(x_0)>0}$ ，对应选项CD，分析极小值的正负： $\boldsymbol{f(x_0)=e^{x_0}(1-h(x_0))}$ 可正可负，具体取决于 $\boldsymbol{h(x_0)}$ 和1的大小关系，均有可能，因此CD选项正确。综上所述，本题答案BCD，属于难题。

题目11是新定义题型，考察集合与数列新定义。“n阶完美集”定义在正整数集上，要求集合元素个数不大于集合中最小的元素，数列 $\boldsymbol{a_n}$ 统计所有可能的“n阶完美集”的个数。A选项根据定义枚举即可验证正确；“n阶完美集”元素个数全部加1，元素个数不变，最小值加1，由于之前就是n阶完美集，加之后一定是n+1阶完美集，B选项正确。B选项提供了一个分析数列 $\boldsymbol{a_n}$ 规律的一个方法，考虑 $\boldsymbol{a_{n+2}}$ ，可以分为两类：

n+2阶完美集包含元素n+2，此时去掉元素n+2，集合中所有元素减1，由于元素个数和最小值同时减1，最终得到的一定是一个n阶完美集；反之，对于一个n阶完美集，原有元素都加1，再放入元素n+2，由于元素个数和最小值同时加1，最终得到的一定是一个n+2阶完美集，再补上一个单元素集{n+2}，因此包含n+2这个元素的n+2阶完美集个数为： $\boldsymbol{a_n+1}$ 。因此C选项要求包含n+2这个元素，且元素个数至少为2的n+2阶完美集的个数为 $\boldsymbol{a_n}$ ，C选项错误。

n+2阶完美集不包含元素n+2，所有的n+1阶完美集均是n+2阶完美集，因此不包含n+2这个元素的n+2阶完美集个数为： $\boldsymbol{a_{n+1}}$ 。D选项在此基础上要求元素个数至少为2，所以减去n+1个单元素集，满足条件的集合个数为 $\boldsymbol{a_{n+1}-n-1}$ ，D选项正确。

综上所述可得数列递推公式： $\boldsymbol{a_{n+2}=a_{n+1}+a_n+1，a_1=1,a_2=2}$ ，可以通过该递推公式验证： $\boldsymbol{a_3=4,a_4=7}$ 。本题属于难题。

5、填空题考点分析

题目12是常规题目，将直线写成截距式： $\boldsymbol{\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1}$ ，得到截距，分别对应椭圆的两个顶点，因此给定的是一个焦点位于y的椭圆 $\boldsymbol{a=3,b=2,c=\sqrt{5}\Rightarrow e=\frac{\sqrt{5}}{3}}$ ，本题难度中等偏下。

题目13是常规题型，考察三角恒等变换。做如下齐次化处理： $\boldsymbol{\frac{\cos(\alpha-\beta)}{\cos(\alpha+\beta)}=\frac{\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}=\frac{1+\tan\alpha\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=-3}$ ，结合已知条件可得： $\boldsymbol{\cos(\alpha+\beta)=-\frac{1}{9}}$ ，本题难度中等。

题目14是创新性立体几何题目，考察方法与主流的立体几何题目有较大区别。根据题目给定的条件，四棱锥底面是一个筝形， $\boldsymbol{|BD=2\sqrt{5},|AC|=3\sqrt{5}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}|AC||BD|=15}$ ，同时： $\boldsymbol{S_{ACD}=\frac{1}{2}S_{ABCD},S_{ABD}=\frac{1}{2}|AB||AD|=5=\frac{1}{3}S_{ABCD}}$ ，做出如下示意图：

做出平面ADQ和平面PBC的交线EF，点Q在线段EF上，根据题目条件： $\boldsymbol{V_{Q-ABCD}=V_{Q-PAD}=V_{P-ADQ}}$ ，结合上述对于底面的分析： $\boldsymbol{V_{Q-ABCD}=2V_{Q-ACD}=2V_{C-ADQ}}$ ，同理可得： $\boldsymbol{V_{Q-ABCD}=3V_{Q-ABD}=3V_{B-ADQ}}$ ，通过上述转化，所有棱锥的底面均为平面ADQ，体积比等于高的比，结合相似可得点E，F的具体位置： $\boldsymbol{V_{P-ADQ}=2V_{C-ADQ}\Rightarrow |PF|=2|CF|}$ ， $\boldsymbol{V_{P-ADQ}=3V_{B-ADQ}\Rightarrow |PE|=3|BE|}$ 。由于 $\boldsymbol{|PB|=4,|PC|=3,|BC|=4\Rightarrow \angle BPC=90^\circ}$ ，因此 $\boldsymbol{Rt\triangle PEF,|PE|=3,|PF|=2\Rightarrow |EF|=\sqrt{13}}$ ，点Q位于线段EF上，根据垂线段最短结合三角形面积不变形可得线段PQ的最小值： $\boldsymbol{|PQ|_{\min}=\frac{6\sqrt{13}}{13}}$ ，本题的思考方式是要先做出交线，转化三棱锥体积的顶点和底面，转为为同一底面ADQ，分析E，F的具体位置，最终求出距离最小值，属于难题。