问题来源：Problem - 2050
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1
2
Sample Output
2
7
思路分析：
折线的情况看起来比较复杂，我们先从直线分隔平面来入手。
假设有n条线时，分隔的平面数量为F(n)
假设原本只有一条直线，把平面分成了两个部分。
当加入第二条直线时，与原来的一条直线最多有1个交点，平面多出了2个部分；
当加入第三条直线时，与原来的两条直线最多有2个交点，平面多出了3个部分；
当加入第四条直线时，与原来的三条直线最多有3个交点，平面多出了4个部分；
……
综上，当加入第n条直线时，与原来的（n-1）直线最多有（n-1）个交点，平面就多出了（n-1）+1【交点数+1】个部分，分隔的平面数量为F(n)=F(n-1)+(n-1)+1
同理，用于折线分隔平面的情况。
两个折线之间最多有4个交点，因此在加入第n条折线时，与原来的（n-1）条折线最多有4*(n-1)个交点，平面就会多出4*(n-1)+1个部分。
故，推导出，分隔的平面数量F(n)的递归公式为：
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Test_2050 {
public static void main (String args[]) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int n = in.nextInt();
long a[] = new long[10001];
a[1] = 2;
a[2] = 7;
while(n -- != 0) {
int c = in.nextInt();
for(int i=3;i<=c;i++) {
a[i] = a[i-1] + 4 * (i - 1) +1;
}
System.out.println(a[c]);
}
}
}
