一、前言

可能大家对费米估算有些陌生，但是在面试中肯定或多或少的尝试解答过此类问题。

常见的费米估算类问题如

估算今年全国通过网络参加考研培训的人数？

芝加哥有多少钢琴调音师？

北京有多少加油站？

这些问题乍看之下好像和“求心理阴影面积”是同一类异想天开不着边际的问题，甚至连已知条件都没有。但是在掌握了方法之后，这些问题都可以通过推算得出一个合理的答案。

二、方法论

费米估算问题并没有给出明确的解题方法，通用步骤就是先进行看似合理的基本假设，然后根据假设推算出结果。

下面和大家分享一下经笔者在《超级思维》这本书中学习提炼，适合没有理工科基础的产品经理学习的方法论。

1.明确背景

明确问题的背景、来源，不能是凭空想出来的问题。这个步骤类似需求分析，要多问几个为什么，知其然知其所以然。

2.拆解问题

在面对一道脑洞大开的问题感到束手无策时，不妨先将问题拆分成几个相对简单的小问题。或者说是罗列出推算最后结果所需要的几项数据，通过拆分问题的方式梳理出在题目中不甚明朗的已知条件。注意要拆分到最小的颗粒度，拆分到不能再拆分为止。

比如要知道芝加哥有多少钢琴调音师，那么知道芝加哥有多少人口，拥有钢琴的人口占比这两项数据可能会对推算最终结果有所帮助。

尝试找到拆解的小问题和最终要推算的问题之间的关系，顺着这个思路进入到下一步。

3.明确已知数据

已知数据即不是通过公式推算的，而是已经客观存在的数据，比如芝加哥总人口。在面试场景下，这道题可能会有考察你生活常识、知识范畴的用意，但是更看重的是你的解题思路、推算过程。因此在面试时不妨预估一个在你认知中的合理范围或者干脆用X代替，不要因为这些已知数据束手束脚影响推算流程。

在日常练习和工作中，便可以在互联网中获取更具体的数据。对于一些无法明确的数据可以取平均值或根据经验和常识预估。

4.设计公式

也就是在第1点中提及过的，找到拆解的小问题和最终要推算的问题之间的关系。在这一步骤中，需要设计出明确的计算公式。

5.计算

根据公式计算出结果。

在面试和练习中，计算出结果并不重要，重要的是思考及推算的过程。

应用在工作中时，最终的结果虽然重要，但是推算的过程是更重要的，因为推算的过程越严谨，考虑的维度越多，才能保证得出的结果越准确。

1到4步不一定要按照严格的顺序，也可以循环计算。在一开始如果没有获得足够的数据支撑，可以把数据代表的含义用文字的形式在公式中写出。

这样做的好处有两点

在推算中有可能根据公式把不明确数据的项对消掉，就能直接得到推算结果。

如果文字代表的是一组变量，那么就有应用在产品策略中的可能。不需要得到具体的数值，而是时时刻刻监控数值的变化。

三、案例

问题1：在深圳地区，至少需要多少骑手才能满足用户的帮忙跑腿需求？

1.问题背景：

一家初创公司想做帮用户跑腿的业务，以深圳做为试点，在资金有限的情况下，想知道至少需要多少骑手才能满足深圳地区用户的跑腿需求。

明确这个问题的合理范围，是验证商业模式是否可行的基础，也可以做为定价、补贴、订单分发、超时赔付等策略的依据。

2.拆解问题

首先可以轻松的拆解出条影响因素：

每天会有多少跑腿需求？

1个骑手1天能完成多少单？

每天需要的人数即为每天总单量除以1个骑手1天的总单量。

继续拆解：

每单花费时间：每天n单，那么就有n-1单需要4段时间：前往商家时间+排队等待时间+从商家到目标地点时间+等待用户时间。

其中第一单的前往商家时间是服务人员从家到商家，后面的单是从目的地到下一个商家，最后一单只有前往商家时间+排队等待时间+等待用户时间，结束后骑手完成一天的工作不会再接单。

虽然上面提到的两个时间因素影响微乎其微可以忽略不记，但是要养成严谨思考的习惯。

3.明确已知数据

目标用户群体规模：根据《2017深圳市互联网发展状况研究报告》获得数据，深圳总人口为1252.83万，其中网民渗透率达87.1%。我们将目标用户群体锁定在20~29岁的消费能力强，接受新鲜事物快的年轻人。这类用户在网民中占比为42%。

目标用户群体规模即为1252.83万*87.1%*42%≈458万人。 记做4.6*10^6人

需求频度：预估为2周1次，记做14天/次。

骑手每天工作时间：预估为8h。

商家距离：参考美团配送范围，平均为2km~3km，因为我们想要知道至少需要多少人，因此取最大距离3km。为什么不扩大范围，这个问题见仁见智，笔者倾向的是基于已被市场验证的经验，保证用户的体验。同理，派单策略的距离也以3km为限，确保每个骑手的订单距离都≤3km。

骑手速度：根据政策法规，电动车限速在25km/h。

排队等待时间：用户使用跑腿服务的其中一个痛点就是不想排队，购买商品的排队比例会比普通外卖高出一些，因此预估为20min，记做0.3h

商家到目的地距离：用户使用跑腿服务的另一个痛点是商家离自己太远，超出了普通外卖配送范围，因此距离普遍会超出3km，这个维度可以从派单策略中做限制，预估为5km。

等待用户时间：预估为10min，记做0.2h。

4.设计公式

所需骑手数量=每天总单量/每人每天总单量=（目标用户总数/点单频度）/【每天工作时间/（商家距离/骑手速度）+排队等待时间+（商家到目的地距离/骑手速度）+等待用户时间】

5.计算

带入数据计算

【4.6*10^6 /（14天/1次）】/{8h/【（3km/25km/h)+0.3h+（5km/25km/h）+0.2h】}≈32857人

最终结果看起来出乎意料但是是经过合理推断的，看来笔者对需求频度的预估过于乐观了。

tip:关于一个骑手一次送多单的情况

（1）跑腿毕竟和外卖还是有区别的，跑腿的场景远多余外卖配送场景。不能完全按照外卖的思路去考虑。在初期预估时，为了保证用户体验，要倾向考虑最差的结果。

（2）为了让大家看的更清晰，在案例中暂时不考虑骑手一次送多单等其他维度，案例的主要目的是让大家直观了解费米估算的方法，本案例最后得出的结果不具备参考价值。在实际应用中，预估数值需要通过调研等方法得到接近准确的数据。还要考虑更多维度，加入更多影响因素使结果趋于真实。

问题2：原书案例：一个人一生会长出多长的手指甲？

1.问题背景：

人们总是会对世界记录感兴趣：全世界最长的头发，最高的女性，最胖的双胞胎等等。《世界吉尼斯记录大全》记载的全世界最长指甲，五枚指甲总长度为7.05米，其拥有者上次剪指甲还是在1952年。人不可能终其一生都不剪指甲，但是这不妨碍我们对这个问题的好奇与探究。

2.拆解问题

在你日常经验中，两次剪指甲的间隙，指甲会长多长？

你多久剪一次指甲？

一个人可以活多久？

拆解后的小问题和最终要推算的问题之间的关系显而易见

笔者答案：一个人这一生剪指甲的次数乘以每次剪指甲间隔指甲生长的长度，即为一个人一生会长出的指甲长度。而剪指甲次数可以拆分为寿命除以剪指甲频率。

原书答案：剪指甲间隙的新生长度乘以每周剪指甲次数乘以一生的周数就可得到一生中指甲的总长度。

3.明确已知数据

普遍而言，在下一次剪指甲之前，指甲会生长2毫米，即0.002米。

人们通常1周剪一次指甲。

人的一生大约为80年，即4160周。

4.设计公式

根据在上面步骤梳理的问题之间的关系，可推导出如下公式

笔者答案：（一生周数/一生）/（剪指甲次数/一周）*新生长度=指甲总长度

原书答案：（新生长度/剪指甲次数）*(剪指甲次数/每周)*（周数/一生）=指甲总长度

5.计算

将已知数据带入公式，计算结果

笔者答案：（4160周/1生/1次/周）*0.002米=8.32米

原书答案：（0.002米/次）*（1次/周）*（4160周/1生）≈ 8.3米/一生

两个算法在本质上是一样的，笔者是想通过抛砖引玉向大家强调，一定要有自己的想法和思路，勇敢的尝试。

四、一些细节

1.如何设计公式

设计公式是一个硬性要求，做推算一定要具备一些数学功底。不过这些公式都属于在初中之前就学习过的常识，就算忘记了，也可以再通过复习快速掌握。

2.估算的数值不准确怎么办

在面试和练习时，不必担心估值的准确性，重点是推算过程中所体现出来的思路。

在工作和实际应用中，减少使用估算的方式，尽量获取实时准确的数据，如果对数据存疑，就不要轻易下结论。

3.单位对消

在指甲长度的案例中，原书答案中的公式，“剪指甲次数”这一项便可通过因式分解对消掉。将已知数据和估算数值看做数字的相乘和相除，就可以将问题简化。

4.利用极限范围值

在不知道答案是什么时，至少知道答案不是什么。

比如估算深圳市产品经理数量，你肯定知道这个数是大于200的，因为200个产品经理都不够腾讯一家公司的人力资源需求，而且这个数字肯定小于本市人口的10%。

这样你就圈定了一个范围，再不断丰富信息逐步排除，最终得出一个趋于准确的预估值。

5.保持客观

在看到问题时，我们的文科思维会通过第一反应和直觉给出一个答案。不要让直觉在潜意识干扰你，不要让计算结果去迎合你想当然的答案。答案是什么样子的是你推导出来的，而不是你觉得它应该是什么样子。最终确定结果时，最好采用最保守的估计，并且对这个结果保持最大的怀疑。

6.简化数字

结合自身需求，在适当的场景使用。

（1）凑整

如233可以看做是200，666可以看做是700。这样可以让数学计算变得简单，节约时间。

（2）指数计数

在记录一些过大以及大到无法书写的数字时，将这些数字完全写出来并没有实际意义。可以利用指数计算，使表达方式更清晰更利于理解，也节约了书写时间。

如41后面14个0，记做4.1*10^15（4.1乘以10的15次幂），0.00001可以记做10^-5（10的负5次幂）。

五、应用场景

1.数据估算

在工作中，如果我们想要调研一个垂直领域的市场规模，想要了解目标用户群体规模，想要了解一个奶茶店的销量时；通常是通过一些数据平台以及行业报告直接拿到想要的数据。这样做虽然更直观更便捷，但是总有查询不到的数据，报告中的数据也不一定真实准确。在掌握费米估算方法后，就可以为查询不到的数据推算一个合理范围，还可以对已经查询到但是存疑的数据进行验证。

在日常生活中，产品经理是对生活充满好奇心的群体，我们总有脑洞大开的时候，。比如在减肥健身时，可能有人会想，要跑多快才能瞬间减掉5KG的脂肪？在洗澡时，可能有人会想，淋浴不超过多长时间才能比泡澡更节约水？面对这些问题时，我们可以通过推算得出合理的结论，在满足好奇心的同时进行了思维训练，使这些脑洞变得有意义。

2.求职面试

通常把费米估算类问题作为面试题，企业是想考察产品经理的逻辑思维能力、对日常数据的关注程度、对细节的把握能力。知道问题的目的，我们就可以有目的性的通过此类问题锻炼这种能力。

3.综合素质提升

费米估算的方法论和策略产品的方法论有一定程度的相似，大致流程都是通过拆解问题，发现影响因素，设计公式得出合理的结论。熟练掌握费米估算方法，可以使产品经理站在理工科的视角看待问题，以此做出的判断更合理更有说服力。

六、总结

文科思维，擅长抽象思考，擅长赞叹和模糊想象。理科思维，有逻辑推理能力，擅长解决具体问题。文科生思维是我们天生的一套思维系统，它主要依靠的是人的第一反应和直觉，而理科思维则是可以通过训练习得的。产品经理虽然有不同的垂直划分，但总的来说还是要有同理心以及解决问题的能力。两种思维需要以适合的方式相结合，在不同场景中利用对此擅长的思维来分析问题、解决问题。

想达到这种效果，需要经过长期的艰苦训练，与自己磨合出平衡点。改变世界前，先学会推算世界。希望这篇文章能让大家有所收货，能掌握这种思维方式并为己所用。