一，人们对数学有哪些误区？请论述3-6岁孩子的数学心智发展过程及有效的学习方法？

误区一，技能和概念的混淆

一谈到数学大家脑海里浮现的都是，会说、会背、会认1234这些数字，孩子再大点就是会做加减乘除这些练习题，丰富有趣的数学成了枯燥抽象难懂无聊的东西，为了熟能成巧，孩子需要做大量的练习题。学数学成了苦差事。

数学实际上是我们用规律和关系理解世界的方法，当我们通过不断的观察提问找出来规律，搞清楚事物之间的关系，当我们通过实际经验来归纳总结，认识并理解到一种规律或关系的时候，我们就是在学习和理解数学，也是在理解周围的世界。

技能是一项可以习得的行为，会背，会写，会认，会计算，就像学自行车一样是一种技能。而概念不同，概念是不能被直接教授的，需要靠个人领悟的。

误区二，认为数学抽象难懂，不能过早的学习。

3岁教孩子数学不是太早，而是晚了三年。孩子有与生俱来的数学心智，数学心智是活跃的，不能闲置的，因为大脑发育的关键期就是头三年，或者头六年，五岁的时候大脑就接近成人了。大脑具有用进废退的原则，神经回路在反复用的会加强，不用的会去除的。在孩子数学心智发展过程中，要给孩子提供相应的环境和数学经验，不是大量的做数学题和反复的写1234，我们讲的是经验，是孩子对数学逻辑概念的理解。

语言也是抽象符号，世界上有一种最复杂难学的语言。但是奇怪的是，只要生活在本地生活生长的人，五六岁6岁都可以讲一口流利的当地语言。孩子们从出生那一刻起，就处于抽象语言的环境中，成人不停的和幼儿交谈，把抽象的词语语法融入到生活中，因为孩子有吸收性心智，可以毫不费力的吸收大量的信息，从而学会了这门难学的语言，并将这门语言融进自己的生活成为自己的一部分。

数学就不同，多数人对数学有心理障碍，认为数学抽象难学。

其实许多孩子遇到困难并不是因为数学真的难学，而是因为引入数学的术语和概念被推迟，以至于他们变得困难。推迟介绍数学概念，没有让孩子经历数学感受数学知道事物之间的关系的话就影响了孩子的数学心智的发展。孩子自然就会觉的数学抽象难懂。

3-6岁孩子的数学心智发展过程及有效的学习方法？

第一，在生活中学习

数学起源是源于人的需要，数学是一个工具，抽象的规则是在长时间应用中的形成的。从数学的发展历程看，数学被认为起源于人类早期的生产活动，人类早就已经尝试用自然法则来衡量物质的多少，时间的长短等抽象数量关系，比如时间的单位，日、月，季节、年，算术加减乘除的自然产生。古代的瓦片和泥板已证实了有几何的知识。

在有历史记录的时候，数学主要做税务和贸易相关的计算，数字之间的关系则是为了测量土地，为了天文世界而形成。这些活动简单的被概括为数学对数量，结构，空间，时间方面的研究。比如货币的产生，到如今支付宝微信等的应用。都是基于实际的现实生活而来的。

所以，在孩子学习抽象之前，也需要具体的实践经验。比如，两点之间直线最短，一对一点数等，可以在生活中应用，帮妈妈摆放餐具。依据家里的人，查看数量，分配碗筷勺子，并会排序规律的摆放。孩子就在这个过程中，应用，理解，产生逻辑思维，这就是在学数学。

第二，利用好感官经验

我们神经系统有三部分：脑、感官、肌肉。

脑部的发展，神经远的链接需要外部的刺激，所以感觉器官是大脑和外部系统连接的中间人。我们周围事物都有九大特质：颜色、形状、大小、气味、声音、味道、温度，质地和重量。我们对他认识的越清楚越全面，我们才能对事物有完整全面的掌握，否则就像盲人摸象，是片面的认识。如果要认识这些事物的特质，需要靠感官才能掌握。比如视觉，触觉，味觉，听觉等等。

孩子大部分从生活的环境中无意识吸收了很多知识，在进行高层次的智能活动之前，必须通过感官经验认识形成这些概念。经由感官体统，可以看，感觉，触摸，可以听，从而了解事物大小，颜色，形状，粗糙多少，轻重，声音的强弱，进而形成了大，量，重，方，圆等各种概念。

儿童一出生，其内在就存在一种能力，这是一种潜能，它们生来就是对物体的特质感兴趣。

数学心智的发展就是具体到抽象的过程

具体到抽象的概念从哪里来？在何时以何种方式获得呢？

当我们以基本特质来看一种物品的时候，人们有一种能力能够以一种某种神秘的方式摄取物品中某种特质的抽象的概念，并把这些抽象的概念存放在我们的心智中。

亚力士多德说，知识中的东西都是先从感官而来的。

抽象概念是怎么形成的呢？

比如，杯子，这是一个抽象的概念，如果没见过杯子对这个概念不会有任何感觉。但当我们拿一个具体的杯子，触摸认识，告诉对方这是杯子，然后把杯子拿走，再说杯子的时候，头脑中就会有影像出现，那么如果拿许多不同的杯子，就会有一般性的杯子概念。这个一般性的特征就作为评判事物的基本特质。

知道了这个过程，那么我们在教授概念的时候就要用到，孤立难点

教给孩子的时候每次只介绍一种属性特质，要一样一样的介绍给孩子，孩子的兴趣往往集中在一种特质上，我们就配合孩子的需要，教给孩子感兴趣的特质。

无法将每一个属性都记录下来，有效的方法是每一次只介绍一种属性，把这一点凸显出来。比如，颜色分类，只有颜色不同，其他都一样。一次清楚，明了，有调理，更符合孩子秩序感敏感期的需要和数学心智的需要。

第三，把握时机——吸收性心智和敏感期

在陪伴孩子的过程中按照生命规律去做去帮助孩子，就会事半功倍。

0-6岁孩子都具有吸收性心智，0-3岁无意识吸收，本能的吸收印象，在杂乱混沌的潜意识中，建立庞大的知识宝库。3到三岁半岁时，将混沌印象分类整理形成有秩序的知识。

敏感期

感官敏感期，运动敏感期

秩序感敏感期：包括内里的和外在的，内里有秩序感需要，外在需要有秩序的环境。学校就是有秩序的教室，家庭就是有秩序的房间，帮助孩子建立参照点，认识周围的人、人事物之间的关系，孩子越小越需要秩序感。

家里环境要有次有序。一起和孩子把玩具分类，帮助孩子建立固定的作息时间，可以帮助孩子预见未来要发生的事，给孩子建立安全感。

外部有秩序的环境能够帮助孩子内里的需要。孩子通过有秩序的环境来认识世界，认识事物之间的联系。事物之间有秩序的环境和事物之间关系的认识，有助于孩子逻辑思维能力的加强，对孩子吸收性心智是有帮助的。

语言敏感期：数学抽象化的过程需要语言来把抽象的概念固定下来，这也是蒙特梭利经典三段式教法的精髓所在。比如介绍圆柱体孩子有感官经验之后，我们再用语言告诉他。用精准、简练的语言告诉他，提高孩子语言能力和数学概念发展。

社会性敏感期：3岁后孩子喜欢交朋友，可以和小朋友自由做事。孩子在操作过程中，几个人一起做一个活动，孩子非常喜乐，寓教于乐，在做的过程中内里的需要得到满足，孩子在不知不觉中掌握抽象化的概念。

兴趣是最好的老师

敏感期的孩子的特点，就是对某种事物或者技能有着高度浓厚的兴趣，有一种不可抗拒的力量去追求。如果孩子有对事物大小等特质等兴趣，就要孩子预备大小等这样的物品或活动，要发掘孩子的兴趣点，从他喜爱的事物着手。

我们已知维系儿童和教具关系的是兴趣，这种兴趣能让活动延伸和重复。所以是当孩子专注做事的时候，成人就该隐退了。

二，简述3-6岁孩子该掌握哪些数学概念？

1. 分类：按相似特征分类或分组

a. 发现相似和不同的概念

b. 按一种特征分类

c. 发现其他的相似点，相应地重组

d. 按对立面分类

2. 对比：在物体间建立关系

a. 比较数量或大小

b. 比较物体的数量

c. 比较一对一的组

措辞：更多，更大，更少，更短，更长，更少，最少，更重，相等，相同                                                  3. 排序：按顺序排列

a. 按大小排序

b. 按数量排序

c. 按时间排序

措辞：第一，第二，第三，更长，更短，更少，最少，顺序，次序，排，列，堆，下一个，然后，随后

4. 构成图案（包含一个重复部分的排列形式，应该从简单到复杂）

a. 认识图案

b. 描述图案c. 延伸图案

d. 完成图案

e. 重复图案f. 创造图案

措辞：图案，相似的，不同的，反复，重复，设计                                                                                      5. 测量：描述多长、多少——长度，重量，体积

a. 通过直接比较不断地测量

b. 通过间接比较不断地测量

措辞：更长，更短，更重，更多，更少，小，大，长，更大

6. 形状和空间

a. 位置

b. 距离

c. 构造

7. 数量

a. 体验基数

b. 体验序数

c. 体验标号

措辞：一，二，三，第一，第二，多少

8. 计数

a. 死记硬背

b. 理性计数

措辞：一，二，三等等

9. 数字：基于对一组基数的理解而介绍的数字符号

10. 组织、表现和记录数学信息

a. 画画，用语言描述，建立模型，用真实的物体创造简单的图表 

11.解决问题：把数学和现实世界联系起来