直观证明往往借助于图像。
使用图像证明命题尽管很直观，对初学者很友好，但是，也有一些问题。
人是有极限的，图像也是有极限的，画出一个，两个图形还比较容易，画出再多的图，只要是有限的总也有可能做到，但是可数个，不可数个就无能为力了。
所以依靠图像来证明一般只适用于有限个对象，或者是可数个对象，其本质还是数学归纳法。
数学归纳法依赖的是良序这一性质，良序可以理解为有一个元素作为起点，然后不断在后面添其他元素，就像贪吃蛇一样，不管尾巴有多长，总只有一个头。这就总能确定一个顺序，从头往后数，每一个元素都有一个序数，也就是第几个。于是，命题的证明就可以变成这样，首先，命题对头元素也就是第一个元素成立，然后构造一个特殊的结构，使得相邻的两个元素具有这种关系，如果命题对前面的元素成立，则命题对后面的元素立即成立。由此，构成了关于证明的贪吃蛇，命题对头元素成立，那么对第二个元素就成立，因为对第二个元素成立，从而对第三个元素也成立……
自然数就能排成贪吃蛇一样，0-1-2-3-4-...，常用的数学归纳法也是来解决与自然数有关的命题。
还有更一般的数学归纳法，只要是良序集就有归纳法，这就拓展到了良序集，这个又和选择公理有些关联，还是很有意思的。不过，这种顺序通常不再是大小顺序，所以很难用于实际证明中。
回归正题，之所以提出这个关联，是因为有不少关于无限集合的命题，这时，要格外小心，贪图直观就容易出现错误，我就在这上面翻过跟头。这也是因为无限集合的性质比较反直觉。
