第15题。
由点A（-5,12），其实这个数据蛮熟悉，5、12不就是有13吗？确实，OA=13就等于已知了，实际上，点A（-5,12）更应该想到k=-60。但是，AB=BD怎么用呢？还有点D的坐标又该如何求呢？既然反比例函数解析式已经知道y=-60/x，那么按照解方程组的思想方法，如果能求出直线AD的函数解析式，本题不就是可解了吗？但是只有点A的坐标，还有一点在哪里呢？再看特殊性，如果延长AD交x轴于点E，看看但E 有何苗头，至少其纵坐标是0，那么横坐标就是OE的长，而OE与OA的关系，不就是可以用上AB=BD这个条件了吗？哈----
第16题。
本题AE、BF 数量关系其实蛮简单，就是基本模型，正方形中证明全等就可，实际上，本题中应该要想到AE、BF之间的位置关系是⊥。
那么线段MN的最小值又该如何思考呢？回想一下初中求最值的几种方法，1、两点之间线段最短，好像用不上；2、垂线段最短，也用不上；3、二次函数呢，又没有数据。怎么办呢？用数学思想来解决吧！比如转化思想，因为四边形PNCM是矩形，MN是其对角线，那么根据矩形的对角线相等，MN=PC，所以不妨PC，然后转化到求PC得最小值。
此时，要用AE⊥BF了，也就是∠APB=90°，大家不要忘记还有一种最值问题的模型，那就是圆外一点到圆上点的连线中，有最小、最大值，所以，要想到点P的运动轨迹其实是以AB为直径的半圆，本题又可解了，涨知识了吧！
第24题是真正的压轴大戏。
第（1）题，够简单；第（2）题，要充分地运用圆里面证明∠相等的几种方法，1、同弧所对圆周角相等；2、圆内接四边形的外角等于内对角。
先看第1.∠BDE=45°，结合PB⊥AM，那么不就是可得ABP是等腰直角吗，所以PB=AB=2根号5，在RtPBD中，∠BPD=∠BAC，而tan∠MAN=2，所以tan∠BPD=2，那么本题可解；
2.等腰三角形，肯定要分类，而且是三类，按边分吧，关键的难点是画出分类之后的示意图。
1、当BE=BD时，首先会得到∠BED=∠BDE，这是等边对等角，有可以利用同弧所对的圆周角相等，得到∠BPE=∠BDE，∠BPD=∠BED，那么等量代换一下，就可以得到∠BPE=∠BPD=∠MAN，在RtABP中，AB=2根号5，所以可以求出PB，在RtPBD中，知道PB和tan∠BPD=2，所以，PD可求；
2.当BE=DE时，首先还是用等边对等角得到∠EBD=∠EDB，接下来这么办呢？利用内外角关系，∠EBD=∠EPC，而再利用同弧所对圆周角关系，又可以得到∠BDE=∠BPE，于是可得∠BPE=∠CPE，可是这个结论有什么用呢？再看到PB⊥AM，PC⊥AN，不就是有AC=AB=2根号5吗？为了求BD，不妨作BG⊥AC于点G，这时，AG可求，CG也可求。
3.当DB=DE时，首先还是等边对等角得到∠DBE=∠DEB，而∠DBE=∠APC，∠DEB=∠BPD，所以∠APC=∠BPD，即tan∠APC=2，设PD=x，则BD=2x，GC=BD=2x，PC=4-x，AC=2+2x，∴（2+2x）/(4-x)=2，可以求得x，于是BD=2x可求。
第（3）题，提供答案供大家参考。
