以下内容学习、摘录自《数学之美》
隐含马尔可夫模型是一个并不复杂的数学模型，到目前为止，它一直被认为是解决大多数自然语言处理问题最为快速、有效的方法。它成功地解决了复杂的语音识别、机器翻译等问题。
虽然书中说这个并不复杂，但说实话，书中详细的数学公式还是挺烧脑的：）
隐含马尔可夫模型( Hidden Markov Model)其实并不是19世纪俄罗斯数学家马尔可夫( Andrey Markov)发明的，而是美国数学家鲍姆( LeonardE.Baum)等人在20世纪六七十年代发表的一系列论文中提出的，隐含马尔可夫模型的训练方法(鲍姆-韦尔奇算法)也是以他的名字命名的。
要介绍隐含马尔可夫模型，还是要从马尔可夫链说起。到了19世纪，概率论的发展从对(相对静态的)随机变量的研究发展到对随机变量的时间序列S1，S2，S3，…，St，…，即随机过程(动态的)的研究。在哲学的意义上，这是人类认识的一个飞跃。但是，随机过程要比随机变量复杂得多。
马尔可夫为了简化问题，提出了一种简化的假设，即随机过程中各个状态St的概率分布，只与它的前一个状态St-1有关，即P(S l S1，S2，S3，…，St-1)=P(St | St-1)。比如，对于天气预报，硬性假定今天的气温只跟昨天有关而与前天无关。当然这种假设未必适合所有的应用，但是至少对以前很多不好解决的问题给出了近似解。这个假设后来被命名为马尔可夫假设。
围绕着隐含马尔可夫模型有三个基本问题：1.给定一个模型，如何计算某个特定的输出序列的概率；2.给定一个模型和某个特定的输出序列，如何找到最可能产生这个输出的状态序列；3.给定足够量的观测数据，如何估计隐含马尔可夫模型的参数。
第1个问题相对简单，对应的算法是 Forward- Backward算法，；第2个问题可以用著名的维特比算法解决；第3个问题涉及到模型训练问题，书中推荐了的是鲍姆·韦尔奇算法（Baum-Welch Algorithm）。
隐含马尔可夫模型最初应用于通信领域，继而推广到语音和语言处理中，成为连接自然语言处理和通信的桥梁。同时，隐含马尔可夫模型也是机器学习的主要工具之一。和几乎所有的机器学习的模型工具一样，它需要一个训练算法(鲍姆·韦尔奇算法)和使用时的解码算法(维特比算法)，掌握了这两类算法，就基本上可以使用隐含马尔可夫模型这个工具了。
