---桂山夜话（2024.9.26）
本学期读书分享，与大家共读马芯兰老师《开启学生的数学思维----对马芯兰数学教育思想的再认识》。从推荐理由、阅读建议以及重点例谈几个方面来交流。
一、推荐理由
为什么要通过分享来推荐这本书呢？
1.其人：马芯兰老师在上世纪80年代就前瞻性地提出了独具特色的“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”的基本理念，解决了数学知识和数学技能散落无章的问题……如今，面对教育方式的大转变，课程改革的大背景，马老师的教育思想历经时间的洗礼与沉淀却依然熠熠生辉。
2.特色：“结构化思维”和“理解的学习”是马芯兰数学教育思想的两大特色。从学科到学习，再从学生成长关照学科教学。
3.观点：马芯兰数学教育思想注重培养学生的“结构化思维”，通过对事物结构的探索和建构，使学生能够深刻理解事物之间的联系，从而促进思维的发展。同时，强调“理解的学习”，鼓励学生将新知识融入已有知识网中，实现知识的深刻理解。
二、阅读建议
共有4条。
第1条：关注特色。阅读时，可以关注“结构化思维”和“理解的学习”这两大特色。通过针对这两大特色思维方式的案例分析，思考这些思维方式如何在实际的数学教学中应用，以促进学生的全面发展。
第2条：学习策略。书中提到“核心概念”主题式的教学策略，将注意力放在这些核心概念上。阅读时，可以尝试从不同角度审视这些概念，深入理解它们在数学领域中的重要性，思考如何从整体的角度构建教学内容，引导学生建立起扎实的知识结构。同时，探究概念之间的联系，如何相互支撑和延伸。
第3条：梳理常态。马芯兰的教育思想强调让学生保持“探索”“质疑”和“关联”的思维常态。在阅读过程中，思考如何在自己的课堂教学中融入这些思维方式。可以在教学中创造积极的环境，鼓励学生主动探索问题，质疑现有知识，建立知识之间的联系。
第4条：实践应用。书中提到的“渗透、迁移、交错、训练”等教学策略，尝试将其运用到你的学习中。可以选择一个数学概念，通过渗透到其他领域、迁移到实际生活、交错不同主题，然后进行有针对性的训练。这样的实践能够增强你对所学知识的理解和运用能力，打造丰富多彩的课堂体验。
三、重点例谈
例谈是本次分享的重点，具体又包括如下三种类型：
类型之一：书中编者的例谈。围绕“给核心概念以核心地位，构建良好的知识结构”，我们首先需要厘清何为“知识结构”。美国教育家布鲁纳说，不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，教学与其说是单纯掌握事实和技巧，不如说是教授和学习结构。作者认为，良好的数学知识结构是发展思维、提升学习能力最重要的载体。让知识结构化，是必须面对和破解的问题。
怎么破解呢？马芯兰老师的主张是“给核心概念以核心地位”。概念反映了客观事物的本质属性，是构成数学知识体系最基本的元素，具有“广泛而又强有力的适用性”，是基础知识的灵魂。但是，小学数学的概念很多，仅“数与代数”领域中的概念就有540多个。编者抓住知识间的内在联系与儿童智力发展的特点和规律，从众多的概念中选取了十几个最具有普遍意义和起决定作用的概念为知识核心，比如，“和”“同样多”“份”“数位、计数单位、进率”“倍”“分数”等……架构出纲目清楚、主次分明的知识结构体系，以体现它们之间的逻辑关系。
“份”是核心概念之一，如何在教学中给其核心地位，促进学生知识结构的形成呢？编者建议采用分层的方法。
层次一：以图画形式勾联关系。
层次二：以信息呈现形式进行勾联。
出示：黑兔4只，白兔20只。
提问：这两条信息之间有关系吗？存在怎样的关系？
层次三：以关系句形式进行勾联。
出示：黑棋子的个数是白棋子的3倍。
提问：这句话你是怎样理解的？
抓住核心概念“份”，从以图画形式勾联关系，利用线段图画出分数中的“份”；到”以信息呈现形式进行勾联“，通过转化标准得到数量对应的”份“；再到”以关系句形式进行勾联“，不同理解方式的沟通转化……从具体到抽象，以多层次多角度的训练形式，明晰份、倍、分数之间的内在联系，使之系统化、结构化，在层层深入中培养学生思维的深刻性。
像这样的案例，以教学设计或者教学片段分享，书中还有多处，于我们的学科教学益处多多。
类型之二：设计撰写的例谈。学生学习需注重理解性，我们的阅读，同样需要理解，需通过与自身实践链接，以生发出新的联系，完善认知的结构。
编者讲到数学学习过程与数学思维的培养时，提出了三种方法，分别是让“探索”成为学生的行为常态，让“质疑”成为学生的思维常态，让“关联”成为学生的意识常态。毋庸置疑，每一种做法都行之有效。
结合其中“让关联成为学生的意识常态”，扣准“关联”，想到参与新教材教学设计编写时的案例-《10的认识和加减法》中的“练习七”。在撰写教学设计时，也是仔细研读和把握不同习题之间的联系，在设计的时候，尽可能由上到下，层层递进，尊重题目的独立性，更体现题目之间的关联性，并在设计中予以具体体现，努力实现设计于老师备课的实用性。以练习七中第2题和第3题的教学为例，从数数到填数，再到比大小。
类型之三：日常教学的例谈。在参与教学设计撰写的时候，如此，在日常教学当中，也多有注意并践行。
本周正带领学生学习第三单元《长方形和正方形》，教材中，包括三个例题，分别是《长方形和正方形的认识》《周长的认识》《长方形周长的计算》，此后，还有一个综合实践活动《周长是多少》，通过动手操作等探究随着图形变化带来周长的变化规律。在教学中，尊重教材安排是基本和前提，与此同时，还要结合学生的学习实际，这里包括以往的学生和当下的学生，将学生易错的问题，重新分析与整合，形成有体系的学习。
比如，围绕周长的计算，就有从一到多，再从多到一的变化。当一个图形分成多个的时候，周长之和会变多；当多个图形拼成一个图形的时候，周长之和会变少。为什么呢？引导学生对比分析厘清原因。在此基础之上，再进一步探究，周长最少是多少，最多是多少的问题。从周长出发，以变化为方式，见识不同问题，深化对周长的认识，并在分析问题、解决问题的过程中，提升思维能力，以结构化学习，促学生理解的学习。
每个学期例行组织读书分享。分享什么呢？基于关联性，联想到阅读导赏，新教材教学设计的撰写，还有日常教学。从阅读导赏，拟定分享书目，由新教材教学设计撰写以及日常教学选取案例，最终生成2024秋季学期的读书分享。
回眸，线索明晰，结构已显。
----2024年9月26日，写于桂山脚下。
