1049 数列的片段和

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

思路：

本题的代码很短，但是本题的思路却不是很好想，首先，使用多重循环的方法是绝对不可能AC所有测试点，尤其第三个测试点。因此就要想别的思路，我们可以观察一下，不同位置的元素会出现在多少个片段中：

假设有四个元素，我们会发现，1号位置元素总共出现在4个片段中，2号位置元素出现在6个片段中，3号位置元素出现在6个片段中，4号位置元素出现在4个片段中。这其中是暗含了一定的规律，因此我们在加和的时候只要知道每一个元素总共会出现在几个片段中即可进行一次循环的加和操作。

接下来我们研究一下不同位置元素会出现的次数的规律：

这个图我们可以看到第i个元素跟前面的所有元素可以组成i个不同的片段。

image

然后我们取其中一个片段，跟后面的元素结合，每一个片段就可以多产生（N-i）个片段

image

因此对于i位置的元素，一共有i(N-i+1)个片段

所以在数组中，我们只需要将i位置的元素乘以这个次数然后加和即可，这样一次循环就可以完成计算，代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    double sum = 0,temp;
    for (int i = 0; i < N; i++)//由于数组下标是0开始的，因此需要转化一下
    {
        cin >> temp;
        sum += temp*(i + 1)*(N - i);
    }
    printf("%.2f\n", sum);
    return 0;
}

代码：

数列的片段和

//1049 数列的片段和
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    double sum = 0,temp;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> temp;
        sum += temp*(i + 1)*(N - i);
    }
    printf("%.2f\n", sum);
    return 0;
}