经典形式
设 
定义在正整数集合上，如果：
%20%3D%20%5Csum_%7Bd%7Cn%7D%20f(d)%2C%20n%20%5Cge%201)
称作是 的和函数[1]。
此时，无论 是什么，都有如下公式成立：
%20%3D%20%5Csum_%7Bd%7Cn%7D%20%5Cmu(d)%20g(%5Cfrac%7Bn%7D%7Bd%7D)%2C%20n%20%5Cge%201)
其中的 
是一个数论函数，称作莫比乌斯函数。
观察这两个式子，前者由 求得 ；后者反过来由 求得 。后者应用在求 比 容易的情况下，用和函数反过来求原函数。这种过程一般称作莫比乌斯变换或者莫比乌斯反演。
狄利克雷卷积
经典表示方法虽然直接，但是显得繁琐。最常见的替代表示方案是使用狄利克雷卷积。
设 
都是定义在正整数集合上的函数，他们的狄利克雷卷积是一个定义在同样范围内的函数，用 
表示，满足：
(n)%20%3D%20%5Csum_%7Bd%7Cn%7D%20f(d)%20g(%5Cfrac%7Bn%7D%7Bd%7D))
或者写成：
(n)%20%3D%20%5Csum_%7Bab%3Dn%7D%20f(a)%20g(b))
其中 
是正整数。
从定义中显然可以看出 
运算满足的交换律：
[2]。也可以看出它满足结合定律 %20*%20h%20%3D%20f%20*%20(g%20*%20h))
。
下面取一些特殊函数做狄利克雷卷积。
设 )
在 
时为 1，否则为 0。那么 
。
设 %20%3D%201)
，那么 (n)%20%3D%20%5Csum_%7Bd%7Cn%7Df(d)1(.)%20%3D%20%5Csum_%7Bd%7Cn%7Df(d))
，是 的和函数。
用狄利克雷卷积，莫比乌斯反演可以这样表达：
如果 
，那么 
。
莫比乌斯函数
在上面的反演表达中，如果令 
，那么得到：
这个表达式是对 更直接的描述。如果 满足 ，那么轻松可以证明 
：
。所以，证明莫比乌斯反演成立的工作量，也就只有根据 求出 的工作量。
