MDS and PCoA
多维缩放(Multi-Dimensional Scaling)分为：
-
经典的(classical)或者标准的(metric)
- 也被称为：Principal Coordinate Analysis(主坐标分析 PCoA)
非度量(Non-Metric)
我们有一群cell，做RNA-seq。当我们进行PCA时，我们将样本之间的相关性(或缺乏相关性)转换为二维图。高度相关的cell聚集成类。
多维缩放(MDS)和主坐标分析(PCoA)与主成分分析(PCA)非常相似，不同的是，它们不是将相关性转换为二维图，而是将样本之间的距离转换为二维图。为了计算MDS或PCoA，我们必须计算cell1和cell2、cell3、cell4之间的距离，cell2和、cell3、4之间的距离.....
现在，让我们假设我们只需要计算cell1和cell2之间的距离，计算两个物体之间距离的一种常见方法是计算欧几里得距离(Euclidian distance)。
如果我们只有两个基因，我们可以计算cell1和cell2之间的距离通过公式：
有了更多的基因，我们只是把更多基因之间的差异的平方加起来
一旦我们计算出每一对细胞之间的距离，MDS和PCoA就会把它们缩小成二维图。坏消息是，如果我们使用欧几里得距离(Euclidian distance)，得到图会和PCA图相同。换句话说，基于最小化线性距离的聚类和最大化线性相关性的聚类是一样的。
好消息是还有很多其他的方法来测量距离，例如，另一种测量细胞间距离的方法是计算各基因间log倍数变化绝对值的平均值。首先计算cell1和cell2基因的log倍数变化，然后计算所有log倍数变化的绝对值，最后求平均值。
最终，我们将得到看起来不同的图形
生物学家可能会选择用log Fold Change来计算距离，因为他们经常对基因间的log Fold Change感兴趣。但是有很多距离可供选择，Manhattan Distance 、Hamming Distance、Great Circle Distance etc.etc.etc.。选择“最佳”距离是数据“科学”的“艺术”的一部分。
PCA VS MDS and PCoA
