2019-05-19 从EFN到内部增长率和可持续增长率

一、EFN

前提 ①销售增长率=净利润增长率=资产增长率=自发性负债增长率

②留存收益增长和预计销售额成比例(而不是销售增长率，即使销售没有增加，仍有留存收益增加)

所以

EFN=资产增加额-自发负债增加额-留存收益增加额

= $\frac{资产}{销售额} *\Delta 销售额-\frac{自发负债}{销售额} *\Delta 销售额-销售利润率*(1-d)*预计销售额$

留存部分不用△销售额/销售额，因为与这个关系不大，主要和预计销售额和预计利润有关

二、内部增长率

将上面EFN中，EFN=0和自发负债一项去掉，则

$\frac{资产}{销售额} *\Delta 销售额=销售利润率*(1-d)*预计销售额$

所以

此时△销售额/销售额=内部增长率g

则， $资产*g=销售利润率*(1-d)*(1+g)*销售额$

=》 $资产*g=利润*(1-d)*(1+g) 所以ROA*b=\frac{g}{1+g}$

=》所以 $g=\frac{ROA*b}{1-ROA*b}$

三、可持续增长率

要求负债和权益的比例不变

因为资产增长率=销售增长率，负债+权益=资产，所以负债、权益的增长率=销售增长率

所以有一个等式就是

权益*g=留存收益增加额=(1+g)*年初销售额*销售利润率*b

所以权益*g=(1+g)*年初销售额*销售利润率*b

左右同除权益，得 $g=(1+g)*ROE*b$

得 $\frac{g}{1+g}=ROE*b=1-\frac{1}{1+g}$

$1-ROE*b=\frac{1}{1+g}$

$g=\frac{1}{1-ROE*b}-1=\frac{ROE*b}{1-ROE*b}$

这样三个公式都推导出来了