前言
BP 神经网络，训练的时候，给定一组输入和输出，不断的对权值进行训练，使得输出达到稳定。但 BP 神经网络并不是适合所有的场景，并不真正的体现出某些场景的真正特点。回到经典的概率论问题，抛硬币问题，假设你已经抛了100次的，90次是正面的，10次是反面的，问现在继续在抛一次，出现正面的概率是多少？如果没有前面几次的经验，很正常的会认为再次出现正面的概率是50%，但由于我们之前有对这个进行了实验，即有了经验了，按照贝叶斯定律，出现正面的概率肯定会大于50%。BP 神经网络也少了对前面结果的一种反馈。
常见，易懂的受到前位影响的算法，加法算法。十位的结果，所到个位结果的影响，因为可能有进位，同样，百位的结果所到十位的影响。
这种受到前位影响的算法非常的常见，而经典 BP 神经网络并不能很好的反映这种算法的特性，需要就经典的BP神经网络进行优化和改造，也就是引进前位，历史数据对网络的影响，使其具备时序性。通过历史数据的关联来推测后续的事情。
递归神经网络RNN
从前面加法算法的动态图中，对现有的 BP 神经网络进行改造，也就是加入前位的结果对于后续网络的影响。
这里把 BP 神经网络设计成上图的形式，很形象的揭示了递归神经网络的特点，前向的结果，作为下一个输入，影响下一个网络的结果。递归神经网络，在很多方向已经取得了很好的成果。而一种特殊的递归神经网络 Long Short Term 网络(LSTM)，取到的结果最为璀璨，是这个方向的明星。
来看看 LSTM 的实现。
LSTM 网络
1997年 Hochreiter & Schmidhuber 提出了Long Short Term 网络，它是一种 RNN 的实现形式，在很多问题上，LSTM 取得了相当大的成功，在许多的领域上都有很好的成果。
最简单的 LSTM 网络：
把前位的输出结果当成后位的输入，经过 tanh 层，相当于扩充了原来BP神经网络的另一个输入。这样一次的进行训练。
在简化一点的方式如下图：
如果去掉 layer1 层，那么就是一个最简单的 BP神经网络了。这里引入了 layer1 层，使得经典的 BP 神经网络多了一个输入，layer_1 层在加法算法中，表示的是前一个输入就可以反映出加法算法的特性，从结构来看，这个 LSTM 的变形并不是非常的复杂，但现在就重要的就是如何计算出各个层次的增量，然后进行迭代了。
这里主要需要解决导数问题 python 的代码实现：
变量的更新：
其中 layer1delta 变量为两个变量的和：
完整的迭代过程在：
在递归神经网络中，跟经典的 BP 神经网络在结构上并没有太多的不同，最关键的点，还是在求解增量，进行迭代。
回头再想，如果仅仅用 BP 神经网络的算法能不能实现出加法算法，我觉得是可以的，但是速度和准确性不会有 LSTM 高。因此，LSTM 的结构也是可以改进算法，不同的结构方式可以避免算法的很多缺陷。
更一般的 LSTM 结构：
算法的迭代过程在：
http://nicodjimenez.github.io/2014/08/08/lstm.html
https://github.com/nicodjimenez/lstm
算法跟BP神经网络没有太大的不同，但要注意的还是各个变量的增量和迭代问题。
递归神经网络的应用
递归神经网络跟BP神经网络，最大的不同是引进了时序，可以根据以往的数据来推测未来的事件。这是现在比较热门的一个方向。比较多的应用实在语音和文本的处理上，网上有相当多的关于递归神经网络的应用，比如写出像汪峰一样的歌词，默写唐诗，写冷段子等。但要写出像样的歌词和诗词，还需要做很多的处理，如果把递归神经网络应用在推荐系统里，也会得到不错的效果。
参考
http://blog.csdn.net/zzukun/article/details/49968129
http://www.jianshu.com/p/9dc9f41f0b29
http://nicodjimenez.github.io/2014/08/08/lstm.html
https://github.com/nicodjimenez/lstm
http://blog.csdn.net/longxinchen_ml/article/details/51253526
https://github.com/karpathy/char-rnn
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/52796239
