假定，存在一个离散集S。

集合上定义一个二元算符（,），将两个元素映射到S中某个元素上，且该算符为对称算符。

上述算符存在恒等元e，使得S中任意元素x满足(x,e)=(e,x)=x

定义x^n=(x,x^(n-1))，称为x的n次幂，n为自然数。

接着，定义一个S的子集E，满足E中任何元素的某有限次幂为e，即对任意E中元素a存在非负整数n使得a的n次幂为e。

利用E可以构造S上的等价类。

最后问题来了：

如果一个元素s只能表达为e的等价类中元素与s的某等价元素的算符作用结果，则称s为纯的，求S中纯元素s的分布。

这个问题还可以这么改版：

假定算法不是对称的，但满足结合律。从而纯元素指仅能通过与恒等元的等价类通过左作用或者右作用自己的等价类来获得的元素，然后求分布。

这个问题每年都会想起，但一直没答案，自己也没动手算过，因为感觉无从下手，好吧主要是学的还不够多。

如果一个元素s只能表达为e的等价类中元素与s的某等价元素的算符作用结果，则称s为纯的，求S中纯元素s的分布。

这个问题每年都会想起，但一直没答案，自己也没动手算过，因为感觉无从下手，好吧主要是学的还不够多。