记录一下深度学习的一个入门项目，主要总结一下搭建一个神经网络的原理和需要用到的知识点。
如何用训练好的模型来预测新的样本，这种操作很简单，这里就不着重记录了。需要重点记录的是如何进行模型的训练，也就是各个神经元之间权重和偏置的训练。
过程：
- 给所有的
权重和偏置一个初始值 - 选取训练样本
- 计算各个
权重和偏置的梯度（偏导数） - 根据
学习率来修改权重和偏置的值 - 记录学习过程（可根据实际情况选择记录频率，不用每次都记录）
然后重复234步骤
talk is cheap，show me the code
- 首先最简单的，正向传播，也就是正常的输入一个值之后预测他的输出结果
def predict(self, x):
# 取出变量
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
# 第一层结果
a1 = np.dot(x, W1) + b1
# 第一层激活函数输出
z1 = sigmoid(a1)
# 第二层结果
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
# 输出结果
y = softmax(a2)
return y
这里需要知道的知识点：矩阵点乘（np.dot）,sigmoid函数（一个连续单调递增的函数），softmax函数（所有输出结果和为1的函数，可看作是概律）
- 计算交叉熵
# 交叉熵y：输出值 t：监督值
def cross_entropy_error(y, t):
if y.ndim == 1:
t = t.reshape(1, t.size)
y = y.reshape(1, y.size)
# 监督数据是one-hot-vector的情况下，转换为正确解标签的索引
if t.size == y.size:
t = t.argmax(axis=1)
batch_size = y.shape[0]
return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t] + 1e-7)) / batch_size
知识点：交叉熵（交叉熵越小说明预测结果和给定的标签越一致）
- 计算损失(以交叉熵为依据)
# x:输入数据, t:监督数据（计算交叉熵）
def loss(self, x, t):
y = self.predict(x)
return cross_entropy_error(y, t)
- 计算单个变量在对应函数里的梯度
# 计算梯度
def numerical_gradient(f, x):
h = 1e-4 # 0.0001 一个极小数，用来避免0做除数
grad = np.zeros_like(x) # 定义一个全是0的，形状和x一样的框框
# 定义一个迭代器用来迭代x
it = np.nditer(x, flags=['multi_index'], op_flags=['readwrite'])
while not it.finished:
idx = it.multi_index # 位置
tmp_val = x[idx] # 取出该位置的x值放入临时常量
# 计算f（x+h）
x[idx] = float(tmp_val) + h
fxh1 = f(x) # f(x+h)
# 计算f（x-h）
x[idx] = tmp_val - h
fxh2 = f(x) # f(x-h)
# 求出在x点的导数
grad[idx] = (fxh1 - fxh2) / (2 * h)
# 还原值
x[idx] = tmp_val
it.iternext()
# 返回所有维度的导数
return grad
知识点：导数（这个没啥说的了。。）
- 计算所有参数对应损失函数的梯度
# x:输入数据, t:监督数据
def numerical_gradient(self, x, t):
# 交叉熵（损失函数）
loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
grads = {}
# 计算关于各个参数的损失函数的梯度
grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
return grads
- 反向传播法求各个参数对应损失函数的梯度(功能跟上一个函数一样，效率高)
def gradient(self, x, t):
W1, W2 = self.params['W1'], self.params['W2']
b1, b2 = self.params['b1'], self.params['b2']
grads = {}
batch_num = x.shape[0]
# forward
a1 = np.dot(x, W1) + b1
z1 = sigmoid(a1)
a2 = np.dot(z1, W2) + b2
y = softmax(a2)
# backward
dy = (y - t) / batch_num
grads['W2'] = np.dot(z1.T, dy)
grads['b2'] = np.sum(dy, axis=0)
da1 = np.dot(dy, W2.T)
dz1 = sigmoid_grad(a1) * da1
grads['W1'] = np.dot(x.T, dz1)
grads['b1'] = np.sum(dz1, axis=0)
return grads
- 将这些方法封装成一个类，并初始化所有参数
class TwoLayerNet:
def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std=0.01):
# 初始化权重（权重都是随机数，偏置都是0）
self.params = {}
# 第一层的权重
self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
# 第一层的偏置
self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
# 第二层的权重
self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size)
# 第二层的偏置
self.params['b2'] = np.zeros(output_size)
...
到目前为止，需要用到的工具就基本完事了。
接下来，按照上面介绍的步骤开始模型的训练
- 读入数据，准备工具
# 读入数据
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)
# 刚才的工具
network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)
知识点： one_hot_label(就是把正确标签置为1，错的都是0)
- 设置超参数
iters_num = 10000 # 适当设定循环的次数
batch_size = 100 # 样本集中样本数量
learning_rate = 0.1# 学习率
- 开始训练
for i in range(iters_num):
batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
x_batch = x_train[batch_mask]
t_batch = t_train[batch_mask]
# 计算梯度
#grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
grad = network.gradient(x_batch, t_batch)
# 更新参数
for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
network.params[key] -= learning_rate * grad[key]
光训练是没有问题的，问题是这样不够直观，可以在适当的时候计算一下当前模型的识别精度，然后用图的形式画出来
- 定义几个数组放这些要画出来的东西
train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []
- 在训练的过程中记录这些一会要展示的值
# 训练数据对应的精度
train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
# 测试数据对应的精度
test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
train_acc_list.append(train_acc)
test_acc_list.append(test_acc)
为什么要用这两个精度做对比，实际上是为了看训练出来的模型是不是出现过拟合了，如果训练出来的模型没有泛化能力了，那这模型就没有意义了
- 用matplotlib画出来
# 绘制图形
markers = {'train': 'o', 'test': 's'}
x = np.arange(len(train_acc_list))
plt.plot(x, train_acc_list, label='train acc')
plt.plot(x, test_acc_list, label='test acc', linestyle='--')
plt.xlabel("count")
plt.ylabel("accuracy")
plt.ylim(0, 1.0)
plt.legend(loc='lower right')
plt.show()
到目前为止，一个具有两层神经元的神经网络就基本完成了，基本上只用到了numpy和matplotlib。
本人目前还在继续学习中，仅以此文记录在这一块的学习过程，也算是个里程碑吧，稀里糊涂一脸懵逼了好长时间，最近才有点开窍。。
