假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
方法一：暴力法
public int climbStairs(int n) {
return climb_Stairs(0, n);
}
public int climb_Stairs(int i, int n) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
return climb_Stairs(i + 1, n) + climb_Stairs(i + 2, n);
}
方法二：记忆化递归
执行用时 : 1 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了63.71% 的用户
内存消耗 : 32.9 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了73.38% 的用户
public int climbStairs(int n) {
int memo[] = new int[n];
return climb_Stairs(0, n, memo);
}
public int climb_Stairs(int i, int n, int memo[]) {
if (i > n) {
return 0;
}
if (i == n) {
return 1;
}
if (memo[i] > 0) {
return memo[i];
}
memo[i] = climb_Stairs(i + 1, n, memo) + climb_Stairs(i + 2, n, memo);
return memo[i];
}
方法三：动态规划
执行用时 : 0 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了100.00% 的用户
内存消耗 : 32.7 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了76.45% 的用户
/*
* 第 i*i* 阶可以由以下两种方法得到：
*
* 1. 在第 (i-1)(*i*−1) 阶后向上爬一阶。 2. 在第 (i-2)(*i*−2) 阶后向上爬 22 阶。
*
* 所以到达第 i*i* 阶的方法总数就是到第 (i-1)(*i*−1) 阶和第 (i-2)(*i*−2) 阶的方法数之和。
*
* 令 dp[i]*d**p*[*i*] 表示能到达第 i*i* 阶的方法总数：
*
* dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]*d**p*[*i*]=*d**p*[*i*−1]+*d**p*[*i*−2]
*/
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dip = new int[n+1];
if(n==1){
return 1;
}
dip[1]=1;
dip[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
dip[i] = dip[i-1]+dip[i-2];
return dip[n];
}
}
方法四：斐波那契数列
执行用时 : 0 ms, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了100.00% 的用户
内存消耗 : 32 MB, 在Climbing Stairs的Java提交中击败了94.33% 的用户
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
int first = 1;
int second = 2;
for (int i = 3; i <= n; i++){
int third = first + second;
first = second;
second = third;
}
return second;
}
}
