写在前沿：本文代码均使用C语言编写

Description:

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2

输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶

2.  2 阶

示例 2：

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2.  1 阶 + 2 阶

3.  2 阶 + 1 阶

Analysis：

题目看起来比较复杂，实际上是一类动态规划问题：要上第N阶台阶，只有两种方案：从第N-1阶台阶爬1阶上去和从第N-2阶台阶爬2阶上去。而到达第N-1阶台阶的方案同样只有两个，从第N-2阶台阶爬1阶和从第N-3阶台阶爬2阶上去...换句话说，到达第N阶台阶的方案等于到达第N-1阶的方案和加上到达第N-2阶的方案和，所以要到达第N阶台阶的动态规划方程为sum(N)=sum(N-1)+sum(N-2)（看着是不是觉得很眼熟？）。当写出这个方程的时候爬楼梯问题就转换成了求斐波那契数列，一激动写个递归解决问题，然后运行时间就超时了...递归是一类比较不错的方案，代码比较精简，但是重复运算多，N较大情况下的运行时间一点都不精简，所以只能改成非递归的形式来解决。这类方法个人觉得不是最优解，所以其实更想请教请教是否有更好的方案来解决。

完整C代码：

int climbStairs(int n) {

    if (n==1||n==2)

        return n;

    else{

        int a=1,b=2,sum;

        for(int i=2;i<n;i++){

            sum=a+b;

            a=b;b=sum;

        }

        return sum;

    }

//    return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);//递归方法

}