62.不同路径
题目链接/文字讲解：不同路径
题设：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
思路：机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式dp[i][j]= dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，只有这两个方向过来。
3.dp数组的初始化:首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
4.确定遍历顺序从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。这样才能保证遍历时有数值。
5.举例推导dp数组：
用二叉树的深度搜索，会超时，因为其复杂度为指数级。
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
注意二维数组定义长度时包含0，也就是m的长度实际上是0到m-1。
63. 不同路径 II
题目链接/文字讲解：不同路径 II
题设：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
思路：动规五部曲：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
2.确定递推公式dp[i][j]= dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，只有这两个方向过来。
如果当前点的值为1，那此时从0，0就无法到达当前点。
3.dp数组的初始化:首先dp[0][0]一定是1，初始化0，i和0，j时需要根据前一个处理。
4.确定遍历顺序从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。这样才能保证遍历时有数值。
5.举例推导dp数组：
若要优化空间时，使用一个一维数组也可解决。
class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] dp = new int[m][n];
if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
dp[i][0] = 0;
continue;
}
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
}
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[0][j] == 1) {
dp[0][j] = 0;
continue;
}
dp[0][j] = dp[0][j - 1];
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
dp[i][j] = 0;
continue;
}
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
}
}
