解析几何里面如何求斜率
你还记得学数学时第一次听说斜率是什么时候吗？
斜率一词是在学习正比例函数时出现的，看来我们和斜率的渊源颜深响。
想想看，学习正比例函数时，是用什么方法求斜率的。
为了求斜率，首先要在直线上选取两点绘制一个三角形。取两点的纵向差和横向差，用纵向差除以横向差就得到斜率。数学上的斜率表示为“纵向长度差÷横向长度差”。（日常生活中多用角度表示斜率，但角度不易计算，所以不常使用。）
这是求斜率的基本方法，是一个基本的计算原则。
但是求曲线的斜率却不能直接使用这种方法。曲线弯弯曲曲，不能任取两点组成三角形，因为无法确定要求哪个点的斜率。而如果是直线的话，无论在哪儿取两点，计算出的斜率都是一定的。
那曲线如何取点比较好？如何取点才能求出准确的斜率？都是很难的问题。
怎样在曲线上取两点
求斜率的基本方法就是取两点、连线，之后用两点间的“纵向长度差”除以“横向长度差”。
无论是直线还是曲线，这一原则都不会改变。也就是说，在求曲线上某个点的斜率时，仍需找到两个点。但实际上找到两个点是不可能的。
不可能，又必须找出来，怎么办好呢？
例如，我们要求右页图中A点的斜率。为此需要先找到两个适当的点。
我们在曲线上取点P和点Q，将点A夹在中间。连接点P和点Q得到直线PQ。因PQ是直线，求它的斜率很容易。之后我们使点P和点Q从左右两侧尽可能靠近点A。这样，最终就会出现一条与点A紧紧相连的直线，数学上称之为曲线在点A的切线。
使曲线上的两点不断接近
在曲线上取两点时，要使其尽可能靠近点A。
“但是两点无限接近时的斜率究竟该怎么求呢？”“两点无限接近最终不就成为一点了吗？这也不是两点呀？……疑问随之而来。
事实确实如此。如果它们完全重叠，就成为“一个点”了。
但如果是非常接近呢？间距为1微米、1纳米或更近…实际上确实是两点，但看起来却像一个点。
这种“使两点无限接近”、“不重叠但使其无限靠近”的数学式思维方法就是极限理念。
求某一点的斜率和求导离不开极限概念。
因此，接下来我们要稍稍偏离导数，先来谈谈极限。
