|咸鱼学保护| 电磁暂态之双侧电源横向故障分析(2)

上一次介绍了对称分量法,将一个不对称系统分解为正负零三序,分别画出了三个序网,对序网进行了等值,现在就可以分析不对称故障了。

2.2求解方法

重新绘制三序网图:

三个序网的电路方程为

这个方程中各个变量的含义为:

E——短路前短路点的电压(已知)

Z1——Zs1//Zw1(已知)

Z2——Zs2//Zw2(已知)

Z0——Zs0//Zw0(已知)

Ufa1、Ufa2、Ufa0——由Ua、Ub、Uc分解出的三序电压(待求)

Ifa1、Ifa2、Ifa0——由Ia、Ib、Ic分解出的三序电流,这个电流是流入故障支路的(待求)

所以一共有六个待求量,而只有三个方程,这样是无法解出的。序分量是由相分量分解来的,前边只是说了系统发生了短路,但没有指明短路类型,不同的短路类型,短路点的六个相分量是可以已知其中三个的,对应序分量也就有三个是已知的,这样方程就可以求解。

求出短路点的序分量之后,可以根据分流关系求出全线的序电压电流,再合成为全线的相电压电流。

2.3边界条件

短路点的相分量或者序分量可以被称为边界条件:

单相接地:Ib=0、Ic=0,Ua=0

两相接地:Ia=0、Ub=0、Uc=0

两相相间:Ia=0、Ib=-Ic、Ub=Uc

用前述公式可以把相分量分解为序分量

2.4解方程

现在有三个方程三个变量,联立方程,可以直接求出I(1)、I(2)、I(0)、U(1)、U(2)、U(0),不过这样求解比较麻烦。

常用的一种方法是,复合序网法,利用边界条件,将三个序网连接为一个序网,这样可以避免解方程,而是用电路图或者说电路关系来得出解。

单相短路

利用了I(1)=I(2)=I(0)、U(1)+U(2)+U(0)=Ua(=0 必然的)

相当于三个序网串联。

这样得出三序电压和电流如下:

合成为故障点的三相电压电流:

如果是纯电抗性质的话,可以绘制短路点的相、序分量的相量图:

两相接地

利用了I(1)+I(2)+I(0)=Ia(=0必然的)、U(1)=U(2)=U(0)

相当于三个序网并联

这样得出三序电压和电流如下:

合成为故障点的三相电压电流:

如果是纯电抗性质的话,可以绘制短路点的相、序分量的相量图:

两相相间

利用了I(1)=-I(2)、U(1)=U(2)

相当于正负序网并联

这样得出三序电压和电流如下:

合成为故障点的三相电压电流:

如果是纯电抗性质的话,可以绘制短路点的相、序分量的相量图:

2.5短路点相分量的讨论

单相接地

相分量电流:只有故障相接地支路有电流,非故障相接地支路电流为0(就是不接地),这个结论也可以从边界条件看出。

相分量电压:接地点的故障相电压为0(金属性短路),非故障电压不为0。可以看到,非故障相的电压是幅值相等,二者之间有个夹角,从相量图上分析,这个夹角随着Z2和Z0的大小关系变化,Z2=Z0时,夹角为120°,Z0>>Z2时,夹角为60°,Z0<<Z2时,夹角为180°。可以这样去理解,Z0在零序电压表达式的分子上,Z0越大,零序分量越大,abc三相的零序分量方向是相同的,所以合成后,夹角会变小,反之同理。

两相接地

相分量电流:也是只有故障相接支路有电流,非故障相接地支路电流为0。两个故障相电流幅值相等,夹角也是随着负序和零序阻抗变化,Z0在负序电流表达式的分子上,Z2=Z0时,夹角为120°,Z0>>Z2时,夹角为180°,Z0<<Z2时,夹角为60°。这两个故障相电流加起来就是3I0,以中性线为回路。

相分量电压:同样,接地点的故障相电压为0,非故障相电压不为0。

两相相间

相电流分量:同上,只有故障相相间短路的连接支路有电流,非故障相无电流。两个故障相电流幅值相等,方向相反。可以看到这个电流的表达式中,没有复杂的阻抗串并联关系,可以与三相短路建立一定联系,具体来说,当短路点远离发电机时,静止元件所占的阻抗比重就比较大,整个系统的正负序阻抗近似相等,短路电路的幅值就是三相短路电路幅值的\frac{\sqrt{3} }{2} 倍。

2.6全线电压电流的计算

一般来说,我们是计算故障支路的电流,在得到这个电流之后,就可以计算全线的电压和电流。

由于正负零序阻抗不同,我们仍然需要用序分量,在序网中计算,得到的结果再叠加。

首先计算正序电流,将正序网络绘制如下:

短路点加上了一个理想电流源,电流的大小就是之前求出的正序短路电流,这个网络直接求解比较复杂,所以我们可以再用一次叠加定理。

图中,理想电流源相当于开路,我们可以看到,分解出的第一个网络就是正常时的负荷网络,也就是说,这里线路上的电流就是负荷电流。对应地,第二个网络当然就是故障分量网络的正序分量,电流为正序故障电流。

那么先计算第一个网络的负荷电流:

在第二个网络中,故障支路电流分流到其他支路:

在继电保护中,称这个系数为分流系数。

现在计算负序和零序电流,先绘制负零序网路:

故障分量的负零序电流为:

再合成为相分量:

当然,如果要计算全线电压的话,还是在每个序网中计算,利用已经计算出的序电流,对应短路点的电压降,等等不再细说。

现在考虑一个问题,如果我们利用故障点的电压呢?绘制网络如下:

可以直接计算线路电流:

通过基本的电路定理可以证明,用电压源计算和用电流源计算出的线路电流是相等的,我们在后续可以证明一下。


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