题目描述 （简单难度）
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给定一个数组和一个目标和，从数组中找两个数字相加等于目标和，输出这两个数字的下标。
解法一
简单粗暴些，两重循环，遍历所有情况看相加是否等于目标和，如果符合直接输出。
public int[] twoSum1(int[] nums, int target) {
int []ans=new int[2];
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){
if(nums[i]+nums[j]==target){
ans[0]=i;
ans[1]=j;
return ans;
}
}
}
return ans;
}
时间复杂度：两层 for 循环，O（n²）
空间复杂度：O（1）
解法二
在上边的解法中看下第二个 for 循环步骤。
for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){
if(nums[i]+nums[j]==target){
我们换个理解方式：
for(int j=(i+1);j<nums.length;j++){
sub=target-nums[i]
if(nums[j]==sub){
第二层 for 循环无非是遍历所有的元素，看哪个元素等于 sub ，时间复杂度为 O（n）。
有没有一种方法，不用遍历就可以找到元素里有没有等于 sub 的？
hash table ！！！
我们可以把数组的每个元素保存为 hash 的 key，下标保存为 hash 的 value 。
这样只需判断 sub 在不在 hash 的 key 里就可以了，而此时的时间复杂度仅为 O（1）！
需要注意的地方是，还需判断找到的元素不是当前元素，因为题目里讲一个元素只能用一次。
public int[] twoSum2(int[] nums, int target) {
Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
for(int i=0;i<nums.length;i++){
map.put(nums[i],i);
}
for(int i=0;i<nums.length;i++){
int sub=target-nums[i];
if(map.containsKey(sub)&&map.get(sub)!=i){
return new int[]{i,map.get(sub)};
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
时间复杂度：比解法一少了一个 for 循环，降为 O（n）
空间复杂度：所谓的空间换时间，这里就能体现出来， 开辟了一个 hash table ，空间复杂度变为 O（n）
解法三
看解法二中，两个 for 循环，他们长的一样，我们当然可以把它合起来。复杂度上不会带来什么变化，变化仅仅是不需要判断是不是当前元素了，因为当前元素还没有添加进 hash 里。
public int[] twoSum3(int[] nums, int target) {
Map<Integer,Integer> map=new HashMap<>();
for(int i=0;i<nums.length;i++){
int sub=target-nums[i];
if(map.containsKey(sub)){
return new int[]{i,map.get(sub)};
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
总结
题目比较简单，毕竟暴力的方法也可以解决。唯一闪亮的点就是，时间复杂度从 O（n²）降为 O（n） 的时候，对 hash 的应用，有眼前一亮的感觉。
