到目前为止我们关注的是保存在Pandas Series和DataFrame中的一维和二维数据。
通常超越二维的数据，即用两个以上键值索引的数据也是很有用的。
尽管Pandas提供了“Panel”和“Panel4D”对象来本地处理3维和4维数据，实践中更常用的方式是在单个索引中使用层次化索引（也叫多级索引）来包含多个索引。
以这种方式，高维数据可以被紧凑的表示在我们熟悉的一维Series和二维DataFrame对象中。
在这部分，我们将探索直接创建多级索引对象，仔细考虑对多级索引数据的索引，切片和计算统计，还会介绍对数据进行简单和层次化索引转换有用的函数。
我们以标准的导入开始：
import pandas as pd
import numpy as np
多级索引Series
让我们由考虑如果使用一维Series表达二维数据开始。具体讲，我们考虑那种带有字母和数字键值数据的Series。
不好的方法
假设你想要追踪两个不同年份的州数据。使用我们已经讲过的Pandas工具，你可能首先想到的是简单的使用Python元组作为键值：
index = [('California', 2000), ('California', 2010),
('New York', 2000), ('New York', 2010),
('Texas', 2000), ('Texas', 2010)]
populations = [33871648, 37253956,
18976457, 19378102,
20851820, 25145561]
pop = pd.Series(populations, index=index)
pop
(California, 2000) 33871648
(California, 2010) 37253956
(New York, 2000) 18976457
(New York, 2010) 19378102
(Texas, 2000) 20851820
(Texas, 2010) 25145561
dtype: int64
使用这种索引方案，你可以直接基于多索引进行Series的索引和切片操作：
pop[('California', 2010):('Texas', 2000)]
(California, 2010) 37253956
(New York, 2000) 18976457
(New York, 2010) 19378102
(Texas, 2000) 20851820
dtype: int64
但是便利也就到此为止了。例如，如果你需要选取所有2010年的值，你需要使用混乱（有可能缓慢的）方法才能实现：
pop[[i for i in pop.index if i[1] == 2010]]
(California, 2010) 37253956
(New York, 2010) 19378102
(Texas, 2010) 25145561
dtype: int64
这种方法得到了期待的结果，但它并不像我们喜爱的Pandas切片操作那样简洁（在数据很大时，效率也不高）。
较好的方法：Pandas多级索引
幸运的是，Pandas提供了一种更好的方法。我们基于元组的索引本质上来说是初级的多索引，Pandas的多级索引类型带来我们所希望的操作类型。我们可以像下面这样通过元组创建多索引：
index = pd.MultiIndex.from_tuples(index)
index
MultiIndex(levels=[['California', 'New York', 'Texas'], [2000, 2010]],
labels=[[0, 0, 1, 1, 2, 2], [0, 1, 0, 1, 0, 1]])
注意MultiIndex包含多个索引级别，在这个例子中，有州名称和年份，以及多个为每个数据点都记录层级的标签。
pop = pop.reindex(index)
pop
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
这里Series结果的头两列显示的是多索引值，第三行显示的是数据。注意第一列里面一些条目是空的：在多索引表达是，空位表示那里面的值与上一行的值一样。
现在访问第二个索引是2010的所有数据，我们就可以简单的使用Pandas切片记号：
pop[:, 2010]
California 37253956
New York 19378102
Texas 25145561
dtype: int64
结果是带有我们想要键值的单索引数组。跟我们开始时自制的基于元组的解决方法相比，现在的语法更简洁（执行效率也更高）。我们将会更深入的讨论这类在层级索引数据上面索引操作。
多级索引作为另外的维度
这里你也许会注意到一点别的东西：我们可以很容易的使用带有索引和列标签的DataFrame来存储同样的数据。实际上，Pandas在设计时也想到了这种对等性。unstack()方法会快速的将多层索引Series转换成常用的DataFrame：
pop_df = pop.unstack()
pop_df
| 2000 | 2010 | |
|---|---|---|
| California | 33871648 | 37253956 |
| New York | 18976457 | 19378102 |
| Texas | 20851820 | 25145561 |
自然而然，stack()方法提供了相反的操作：
pop_df.stack()
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
看到这，您可能奇怪为什么我们还要麻烦的使用层级索引。原因很简单：就如我们可以用一维Series的多层级索引来表示二维数据一样，我们也能使用Series或DataFrame来表示三维或多维数据。多级索引中每个额外的层级代表数据的一个维度;这个属性为我们可以表示的数据类型带来许多灵活性。具体来讲，我们想要添加一列来表示每年的人口统计数据（比如，小于18岁的人口数）；使用多级索引，就是简单的在DataFrame中添加一列：
pop_df = pd.DataFrame({'total': pop,
'under18': [9267089, 9284094,
4687374, 4318033,
5906301, 6879014]})
pop_df
| total | under18 | |
|---|---|---|
| California 2000 | 33871648 | 9267089 |
| 2010 | 37253956 | 9284094 |
| New York 2000 | 18976457 | 4687374 |
| 2010 | 19378102 | 4318033 |
| Texas 2000 | 20851820 | 5906301 |
| 2010 | 25145561 | 6879014 |
另外，所有ufuncs和其他在Operating on Data in Pandas 讨论的功能都能在层次化索引上工作的很好。我们用上面的数据，来计算每年低于18岁的人口比例：
f_u18 = pop_df['under18'] / pop_df['total']
f_u18.unstack()
| 2000 | 2010 | |
|---|---|---|
| California | 0.273594 | 0.249211 |
| New York | 0.247010 | 0.222831 |
| Texas | 0.283251 | 0.273568 |
这使我们可以方便和快捷操纵高维数据。
多级索引的创建方法
为Series和DataFrame创建多级索引最直接的方法就是传递两个或多个索引数组给构造器。例如：
df = pd.DataFrame(np.random.rand(4, 2),
index=[['a', 'a', 'b', 'b'], [1, 2, 1, 2]],
columns=['data1', 'data2'])
df
| data1 | data2 | |
|---|---|---|
| a 1 | 0.554233 | 0.356072 |
| 2 | 0.925244 | 0.219474 |
| b 1 | 0.441759 | 0.610054 |
| 2 | 0.171495 | 0.886688 |
创建索引的工作由后台去做。
类似的，如果你传递一个带有适当元组作为键值的字典的话，Pandas将会自动识别并且使用多级索引：
data = {('California', 2000): 33871648,
('California', 2010): 37253956,
('Texas', 2000): 20851820,
('Texas', 2010): 25145561,
('New York', 2000): 18976457,
('New York', 2010): 19378102}
pd.Series(data)
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
然而，有时候明确的创建多级索引也是很有用的；我们来看几个用法。
显示索引构造器
如何构造索引有更多的灵活性，你可以使用类构造方法pd.MultiIndex。例如，如我们之前做的，可以通过给出了各级索引值的数组列表来构建多级索引：
pd.MultiIndex.from_arrays([['a', 'a', 'b', 'b'], [1, 2, 1, 2]])
MultiIndex(levels=[['a', 'b'], [1, 2]],
labels=[[0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]])
也可以通过已经给出每个点多级索引值的元组列表来构建：
pd.MultiIndex.from_tuples([('a', 1), ('a', 2), ('b', 1), ('b', 2)])
MultiIndex(levels=[['a', 'b'], [1, 2]],
labels=[[0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]])
甚至可通过单索引的笛卡尔积来创建：
pd.MultiIndex.from_product([['a', 'b'], [1, 2]])
MultiIndex(levels=[['a', 'b'], [1, 2]],
labels=[[0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]])
同样的，可以直接通过传递内部编码levels（包含每级可用索引值的列表）和lables（指代这些标签的列表）来构造多级索引：
pd.MultiIndex(levels=[['a', 'b'], [1, 2]],
labels=[[0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]])
MultiIndex(levels=[['a', 'b'], [1, 2]],
labels=[[0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1]])
所有这些对象，在创建Series或DataFrame时，都可用作为index参数传进去，或者传递给已经存在了的Series或DataFrame对象的reindex方法。
多级索引层级名称
有时，给多级索引的层级命名时很有用的。命名可以通过names参数给MultiIndex构造器来实现，或者设置已有索引的names属性：
pop.index.names = ['state', 'year']
pop
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
随着参与的数据集变多，给索引命名来记录不同索引的意义是非常有用的。
列的多级索引
在DataFrame中，行和列是完全对称的，正如行有多级索引，列也可以有多级索引。考虑如下模拟的医疗数据：
# hierarchical indices and columns
index = pd.MultiIndex.from_product([[2013, 2014], [1, 2]],
names=['year', 'visit'])
columns = pd.MultiIndex.from_product([['Bob', 'Guido', 'Sue'], ['HR', 'Temp']],
names=['subject', 'type'])
# mock some data
data = np.round(np.random.randn(4, 6), 1)
data[:, ::2] *= 10
data += 37
# create the DataFrame
health_data = pd.DataFrame(data, index=index, columns=columns)
health_data
| subject | Bob | Guido | Sue | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| type | HR | Temp | HR | Temp | HR | Temp |
| year | visit | |||||
| 2013 1 | 31.0 | 38.7 | 32.0 | 36.7 | 35.0 | 37.2 |
| 2 | 44.0 | 37.7 | 50.0 | 35.0 | 29.0 | 36.7 |
| 2014 1 | 30.0 | 37.4 | 39.0 | 37.8 | 61.0 | 36.9 |
| 2 | 47.0 | 37.8 | 48.0 | 37.3 | 51.0 | 36.5 |
我们很容易的得到了行和列的多级索引。这基本上是四维数据，访问对象，检查类型，年份和访问次数。有了这个，我们可以通过最上层人的名称来检索，并且能够得到只包含那个人信息的完整DataFrame:
health_data['Guido']
| type | HR | Temp |
|---|---|---|
| year | visit | |
| 2013 1 | 32.0 | 36.7 |
| 2 | 50.0 | 35.0 |
| 2014 1 | 39.0 | 37.8 |
| 2 | 48.0 | 37.3 |
对于包含多个标签涵盖多次，多个主题（人口，国家，城市等）的复杂数据记录，使用层级化的行和列索引将会极其方便！
多索引的检索和切片
多索引上面的检索和切片被设计的很直观，把索引当作是增加的维度将会很有帮助。
我们首先来看Series上的多索引检索，然后再看DataFrame上的。
多索引Series
考虑我们之前看到的州人口的多索引Series：
pop
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
借助于多条目索引，我们可以访问单个数据元素：
pop['California', 2000]
33871648
MultiIndex也支持部分索引，或者只是检索索引层级中的一个。结果是另一个Series，保留着较低层的索引。
pop['California']
year
2000 33871648
2010 37253956
dtype: int64
部分切片也是可用的，只要多级索引是排过序的(参见 Sorted and Unsorted Indices):
pop.loc['California':'New York']
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
dtype: int64
对于排过序的索引，将前级索引置为空，基于低层级索引的检索操作也可以执行：
pop[:, 2000]
state
California 33871648
New York 18976457
Texas 20851820
dtype: int64
其他类型的检索和筛选操作(见 Data Indexing and Selection) 工作的也很好；例如，基于布尔过滤筛选：
pop[pop > 22000000]
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
Texas 2010 25145561
dtype: int64
基于花式索引的筛选也可以工作：
pop[['California', 'Texas']]
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
DataFrames 的多层索引
DataFrame的多层索引的行为与Series类似。考虑前面用到的医疗数据DataFrame：
health_data
subject Bob Guido Sue
type HR Temp HR Temp HR Temp
year visit
2013 1 31.0 38.7 32.0 36.7 35.0 37.2
2 44.0 37.7 50.0 35.0 29.0 36.7
2014 1 30.0 37.4 39.0 37.8 61.0 36.9
2 47.0 37.8 48.0 37.3 51.0 36.5
要记住列在DataFrame中是主要元素，用于Series的多级索引语法也适用于列。例如我们可以使用简单的方式获得Guido的心率：
health_data['Guido', 'HR']
year visit
2013 1 32.0
2 50.0
2014 1 39.0
2 48.0
Name: (Guido, HR), dtype: float64
同样，与单一索引情况一样，我们可以使用loc，iloc和ix 见 Data Indexing and Selection。例如：
health_data.iloc[:2, :2]
subject Bob
type HR Temp
year visit
2013 1 31.0 38.7
2 44.0 37.7
这些检索器在二维数据上需要提供数组类似输入，但可以把多索引元组传递给loc和iloc。例如：
health_data.loc[:, ('Bob', 'HR')]
year visit
2013 1 31.0
2 44.0
2014 1 30.0
2 47.0
Name: (Bob, HR), dtype: float64
在索引元组中使用切片不是特别方便；尝试在元组中使用切片将会导致语法错误：
health_data.loc[(:, 1), (:, 'HR')]
File "<ipython-input-32-8e3cc151e316>", line 1
health_data.loc[(:, 1), (:, 'HR')]
^
SyntaxError: invalid syntax
可以通过显示使用Python内置的slice（）函数构建期望的切片来绕过上面的限制。但更好的办法是使用IndexSlice对象，它是Pandas专门用来处理这种情形的。例如：
idx = pd.IndexSlice
health_data.loc[idx[:, 1], idx[:, 'HR']]
subject Bob Guido Sue
type HR HR HR
year visit
2013 1 31.0 32.0 35.0
2014 1 30.0 39.0 61.0
有许多方法可以同多索引Series和DataFrame进行交互，如同本书中的许多工具一样，最好的熟悉方法是多尝试！
多索引重排
使用多索引数据的一个关键是知道如何有效的转换数据。有许多操作会保留数据集的所有信息，但为了不同的目的而对它进行重拍。我们看过简短的例子：stack（）和unstack（）方法；但是有更多方法可以精细的控制数据在层级索引和列直接进行转换,让我们来探索它们：
排序索引和未排序索引
之前我们曾经有警告，但在这里应该强调一下.如果索引是未排序的话，许多多索引切片操作将会失败。
我们由创建一些简单的未排序多索引数据开始：
index = pd.MultiIndex.from_product([['a', 'c', 'b'], [1, 2]])
data = pd.Series(np.random.rand(6), index=index)
data.index.names = ['char', 'int']
data
char int
a 1 0.003001
2 0.164974
c 1 0.741650
2 0.569264
b 1 0.001693
2 0.526226
dtype: float64
如果对这个索引进行部分切片的话，它将导致一个错误：
try:
data['a':'b']
except KeyError as e:
print(type(e))
print(e)
<class 'KeyError'>
'Key length (1) was greater than MultiIndex lexsort depth (0)'
尽管错误信息不是特别清楚，原因是多级索引没有排序。因为各种原因，部分切片和其它类似操作要求多级索引的各个层级是排序了的。Pandas提供了几种方法的函数来执行这类排序；例如DataFrame的sort_index()和sortlevel()方法。这儿我们使用最简单的sort_index()：
data = data.sort_index()
data
char int
a 1 0.003001
2 0.164974
b 1 0.001693
2 0.526226
c 1 0.741650
2 0.569264
dtype: float64
索引经过这样的排序，部分切片就会按期望的工作了：
data['a':'b']
char int
a 1 0.003001
2 0.164974
b 1 0.001693
2 0.526226
dtype: float64
索引的聚集和打散
我们前面简要的见过，可以将聚集的多索引转换未简单的二维表现，所使用的层级是可以选的：
pop.unstack(level=0)
state California New York Texas
year
2000 33871648 18976457 20851820
2010 37253956 19378102 25145561
pop.unstack(level=1)
year 2000 2010
state
California 33871648 37253956
New York 18976457 19378102
Texas 20851820 25145561
unstack()的反向操作是stack()，它可以用来恢复原始的Series：
pop.unstack().stack()
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
dtype: int64
索引设置和重置
另一种重排层级化数据的方法是将索引标签变成列；这可以通过reset_index方法实现。在人口字典上调用这个方法会导致原来index里面的state和year信息变成DataFrame对应的列。为清晰起见，我们可以指定数据列显示的名称：
pop_flat = pop.reset_index(name='population')
pop_flat
state year population
0 California 2000 33871648
1 California 2010 37253956
2 New York 2000 18976457
3 New York 2010 19378102
4 Texas 2000 20851820
5 Texas 2010 25145561
通常在现实世界中，原始的输入数据就是这个样子的。通过列名称来构建多索引非常有用。可以同DataFrame的set_index方法来实现，结果返回的就是多级索引DataFrame：
pop_flat.set_index(['state', 'year'])
population
state year
California 2000 33871648
2010 37253956
New York 2000 18976457
2010 19378102
Texas 2000 20851820
2010 25145561
在实践中，我发现这类重置索引的方法是处理真实数据集最有用的模式之一。
多索引上的数据聚合
我们之前看到过Pandas的内部数据聚合方法，例如mean(),sum()和max()。对于层级索引数据，可以传递一个level参数来控制对那个数据子集进行计算。例如，我们回到健康数据：
health_data
subject Bob Guido Sue
type HR Temp HR Temp HR Temp
year visit
2013 1 31.0 38.7 32.0 36.7 35.0 37.2
2 44.0 37.7 50.0 35.0 29.0 36.7
2014 1 30.0 37.4 39.0 37.8 61.0 36.9
2 47.0 37.8 48.0 37.3 51.0 36.5
也许我们想平均一下每年两次来访的测量值。我们可以通过指定想要的索引层级名称来实现，本例使用的是year：
data_mean = health_data.mean(level='year')
data_mean
subject Bob Guido Sue
type HR Temp HR Temp HR Temp
year
2013 37.5 38.2 41.0 35.85 32.0 36.95
2014 38.5 37.6 43.5 37.55 56.0 36.70
借助于使用关键字axis，我们也可以获取列中某层级的均值：
data_mean.mean(axis=1, level='type')
type HR Temp
year
2013 36.833333 37.000000
2014 46.000000 37.283333
只用了两行，我们就能够发现访问对象的每年平均心率和体温测量值。这个语法实际是Groupby功能的快捷方法，见Aggregation and Grouping
虽然这只是一个小例子，许多真实的数据集由相似的层级结构。
旁白：面板数据
Pandas还有几种我们没有讲到的数据类型，即pd.Panel和pd.Panel4D对象。它们分别可以被看做是泛化的3维和4维结构，就像Serie是一维，DataFrame是二维一样。一旦熟悉了Series和DataFrame的索引和数据操作，对Panel和Panel4D基本可以直接使用。特别是索引器ix，loc和iloc，它们完全适用于这些高维数据结构。
我们不会再覆盖这些面板结构，因为我发现在大多数情况下，多级索引是非常有用的，并且可以在概念上非常简洁的表示高维数据。另外面板数据是密数据表达，而多级索引基本上是稀数据表达。随着维度的增加，密表达方式对于真实数据集来说变得效率很低。但对于一些特殊的应用，这些结构也很有用。如果想要知道更多关于Panel和Panel4D结构，请看列在Further Resources.中的参考文献。
