爱尔兰数学家约翰·贝尔（John Bell）在1964年证明粒子的测量必须满足一定的不等式关系，同时他提出的这个理论涉及到测量的基本逻辑，并且与粒子的种类以及粒子之间的相互作用的自然属性无关。这个理论一经提出便广受好评，因为它给我们提供了一种验证有关世界知识的基本工具。

图1 贝尔不等式的实验原理图。

设想有一把枪可以同时向相反的反向发射一对矩形长条，如图1所示。忽略重力的影响，假设长条沿直线飞行。两长条飞行方向相反，但总是相互平行，并且都垂直于飞行方向。需要注意的是，虽然每次同时发射的两个长条之间相互平行，并且总是与飞行方向相垂直，但前后发射的长条之间不是平行的。假设发射的长条沿与发射方向相垂直的方向的伸展几率相同。在离发射枪不远的地方有两个长方形的狭缝A和B，它们大小相同。如果发射的长条与长方形的狭缝伸展方向相同，那么长条就可以穿过狭缝，并将其标记为“1”。如果长条与狭缝相垂直，那么它就必然不能穿过狭缝，将其标记为“0”。其他角度的长条，有些可能会穿过狭缝，有些则不能，这取决于长条与狭缝夹角的大小。

现在准备好我们的发射枪，和16对待发散的长条，总共进行四组实验。第一次实验中，两个狭缝相互平行，那么一对长条分别通过它们时结果肯定相同：要么都穿过狭缝，要么都不穿过狭缝。测试的结果为：

实验I（狭缝夹角为0）
狭缝A： 1001 0111 0010 1001

狭缝B： 1001 0111 0010 1001

现在重复上述实验过程，只不过将狭缝A的角度调整一个小的，而狭缝B保持不变。所以狭缝B的实验结果与实验I相同，而狭缝A处的结果有所变化。只不过不大，所以A狭缝的实验结果与实验I差别不太大。

实验II（狭缝夹角为）

狭缝A： 1011 0111 0010 0001

狭缝B： 1001 0111 0010 1001

其中变化的位置用黑体加粗了。

现在进行第三组实验。这次将狭缝A调整到其初始位置。但狭缝B转到一个很小的角度。因为我们的发射枪是理想的，所以这次A狭缝的检测结果与实验I相同，但狭缝B的结果会有所变化：

实验III（狭缝夹角为）

狭缝A： 1001 0111 0010 1001

狭缝B： 1001 0011 0110 1001

两个变化的位置也用黑体标出了。

现在进行实验IV，这次将狭缝A和B分别旋转和。因此，在狭缝A处测得的结果与实验II相同，而狭缝B测得的结果与实验III相同，即：

实验IV（狭缝夹角为）

狭缝A： 1011 0111 0010 0001

狭缝B： 1001 0011 0110 1001

那么，现在狭缝A和B的16对长条，就会有4对的检测结果不同。这也是最大差异数了。实验的结果得到的不同的位置要么等于4，要么小于4。那么什么时候差异数会小于4呢？实验II和实验III变化位置相同时，那么实验IV差异的位置就会小于4。这种情况下，实验II和实验III的狭缝A和B的结果与差异，实验IV中的狭缝A和B的结果就又重新一致了。

贝尔不等式：

             （1）

其中为测量的差异次数。贝尔不等式是在假设狭缝A和狭缝B互不影响、并且两个沿相反方向运动的长条在空间上只有一个伸展方向的基础上得到的（两者方向相同）。

既然贝尔提出了上述定理，我们就可以通过实际的实验验证一下贝尔不等式是否成立，实际上也就是通过实验证明：

我们所说的基本粒子是不是经典意义上的粒子，有没有一般粒子所具有的属性，

或者

基本粒子并不像我们所认为的一般的粒子那样，平时并不真实存在，只有当我们测量时，才表现为粒子的属性。

光子不遵守贝尔不等式

来自于法国光学理论与应用学院的科学家用光子进行了实验。他们通过激发Ca原子释放一对光子（类似于我们前面所说的长条），它们具有相同的偏振方向，并且沿相反的方向飞行。在相聚6 m的位置上设有偏振器——类似于前面所说的狭缝A和狭缝B，偏振器允许偏振状态为，即与偏振器轴向方向相平行的光子通过，偏振状态为、即与偏振器轴向相垂直的光子总是不能通过偏振器。当偏振器的光轴旋转某个角度后，会允许一分部状态为和的光子通过。当两个偏振器相互平行时，成对相反飞行的两个光子在偏振器A和B位置上的检测结果完全相同，正如上面实验I的结果。在12 000秒内对总共5千万个光子的实验结果都与实验I相符。

根据常识，即便成对的两个光子之间存在某些随机的偏振，但我们仍然可以确信它们的偏振相同，虽然我们不知道它们到底是哪个方向上的偏振，但我们确信它们具有相同方向的偏振，或者像EPR小组确信的那样。所以我们我们也就能够确定实验II-IV必然满足贝尔不等式。

但实验结果表明它们违反贝尔不等式。

但是实验结果与量子力学预测的结果相一致。

所以由此我们可以确信这只有两种可能性：

（a）偏振器A与B的光子存在瞬时作用，或者

（b）尽管两个光子的偏振存在高度的相关性，但在测量之前，任何光子的偏振状态完全是不确定的，只有当A或B偏振器的光子的状态经测量被确定后，另一个光子的状态被瞬时确定，——那么它们相隔数百光年。

无论哪一种可能性成立，结果都是核爆级的。

如果（a）成立，那么两个光子之间以一种诡异的方式交换着信息，交换的速度超过光速。因为偏振器的切换需要约10 ns，光子飞行大约需要40 ns。但无论如何，光子之间的信息交换确实存在。

如果（b）成立，那么玻尔对量子力学的解释就是正确的，那就是基本粒子没有明确的属性，只有当测量时，发生退相干后，粒子的属性才能被测量出来。

现在的困境是：要么这个世界不是真实存在的，——你不测量，粒子就不存在；要么存在一种超光速的即时信息传递过程，无论距离多远，总是瞬间到达。