Day 19
第十九日晨起，阅读《人是如何学习的》P146－153，有关数学学科有效教学的探讨。
数学学科并非我的学科领域，事实上，数学始终是我在求学时一大梦魇——在求学时代，我对数学最大恐惧来源于大量的运算、复杂多变的图形、一步错步步错的错误，以及凌乱而几乎随时坍塌的推理。而自从大学进入英语专业后可以免于继续学习数学，成了心中大幸。
从我作为求学者对数学学习的负面心理，可以折射出当下数学教学现状。的确如书中所说，大多数人只熟悉数学的计算方法，却少有人能够洞悉到“数学的真谛是问题解决、描述和理解结构与范型”（P146）。也就是说，对数学停留在可量化操作的表层，远远超过对数学学科背后逻辑、问题解决、模型建构等思维能力的关注，这仅是大多数人的误区，甚至也是数学教师本人有意无意的理解状态。
本书提出了一个关于数学有效教学的核心观点：“当我们考察数学教学时，我们需要既关注教师的数学学科知识，又要关注教师的教学法知识（一般与具体），还要关注他们对学生作为数学学习者的知识”（P146），在这里，突出强调了最后一种，即我们一般所称的学情。
书中列举了三个实例，来剖析理解式的数学教学的可能性是怎样的。对此，有几点启发和思考：
1.以学生自己特有的建构方式推进知识的理解
书中让我印象至深的例子是兰伯特老师，在讲解乘法时，一开始竟然让学生自己讲（杜撰）一个包含乘法12×4的故事，并且依据这个故事，和学生一起以图画的方式来演绎。本来可能是一个枯燥的运算，但是在学生自己的故事建构、在图画过程中被具象化了，在演绎的过程中，学生必须不断地验证自己的假想，并说明成立的理由，在思辨中加深了对乘法的理解，也逐渐探讨出感到吃惊的12×4＝6×4+6×4。 在这个实例中，学生自己建构故事，而不是由教师来建构，学生显然感受到在解决自己提出的问题，而教师只是给予引导和帮助，并引到令学生发出wow的顿悟中。
2.把已有经验与抽象的知识符号系统建立联系
前面章节已经论述过了，已有经验对于教学的意义。在数学学科里，有效教学的一个立足点就是唤醒学生的日常真实经验，并通过与抽象的知识符号建立联系后，来使得知识成为解决问题的有效工具。如果忽视学生的日常经验，这样的教学就会成为被动、僵化的教学。
3.把问题解决作为焦点而不是知识本身
21世纪人才的核心能力之一是问题解决能力。从数学学科角度来看，培养问题解决能力也是学科的核心素养之一。安妮老师在数学课堂上经常讨论数学问题，但数学的一些重要概念并不是其课堂的焦点，而是在学生探索问题答案的过程中建立起来。也就是说在问题情境依托中，数学概念得以揭示。反观过来，我们无效的教学中有多大比例上是反其道而行之呢？
虽然本章中没有涉及到英语（毕竟英语是语言工具），但是把这几点思考平移到英语学科当中——鼓励学生自行建构、联系已有经验、关注问题解决，也是能够极大促进英语有效教学的。这一点，在我和笑笑亲子阅读时就能体会到。当我们在阅读数学的启蒙绘本时，就会发现大量的数学知识、概念、模型，都嫁接在孩子可以理解、自己也可能建构起来的经验或者想像场景中，而每一个故事的核心，就是一个问题的解决。从孩子阅读时的反应来看，绘本作者的意图——帮助孩子理解而不是“学习”数学的目的，已经在潜移默化中达成了。
假设这样的有效教学更多的推广，是否像我这样对数学的恐惧，而错失了产生惊奇的学习者，也会减少呢？
