刚读完这道题后,很容易会想到用两重循环去模拟题中的过程,然而,如果真的用两重循环去解,就会得到超时的结果。。。
解题思路:
(1)第i个灯泡开关次数为i的约数个数;如果i有奇数个约数,则第i个灯泡最后为打开状态;如果i有偶数个约数,则第i个灯泡最后为关闭状态。
(2)因为约数总是成对出现(即如果x是i的约数,那么i/x也是i的约数),所以只有当i为完全平方数时,i才有奇数个约数
(3)[1, n]中完全平方数的个数就是最后打开状态的灯泡个数
(4)设m为n开平方并向下取整,mm便是[1, n]中最大的完全平方数,即[1, n]中有m个完全平方数(即11, 22, 33, ... , m*m)
程序实现:
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var bulbSwitch = function(n) {
return Math.floor(Math.sqrt(n));
};
复杂度分析:
时间复杂度 O(1)
空间复杂度 O(1)