问题
请绘制的图形
思路一 借助软件
| 软件名称 | 介绍 |
|---|---|
geogebra image.png
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| GeoGebra是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分，集中在一个容易使用的软件。它已获得好几个欧洲和美国的教育软件大奖。 |
你可以在windows 安卓 ios上使用。
我现在使用windows版本的geogebra绘制这个函数的图像，其他平台的类似。
现在的geogebra有多个版本，我现在比较喜欢的是图形计算器版本。对我来说都差不多。
1、打开图形计算器
2、在输入框输入y=2x^(3)+3x^(2)-12x+6
3、回车
思路2 借助导数绘制
有些同学可能已经会借助导数画此函数图像，你肯能会想“这么简单呀”。不过还是请稍等一下。你知道如何绘制该函数图形，但是否知道“为什么可以这样绘制”？是不是只记得这一种绘图模式？
实际上，不少人都只是将图形绘制方法作为知识和经验背下来而已，他们并不知道为什么可以使用该方法。
说得好听些，这是通过训练培养出来的思维习惯；说得难听些，这只是条件反射。
当然，能通过训练条件反射式地回答问题，进行运算也很不错。不过终究还是应该建立在理解的基础之上，否则算式稍微变变形、增加点难度就会被难住了。
现在让我们回顾一下以前的绘制方法，在此基础上再使用导数，就能绘制出未知函数的图形了。
为了理解这种作图方法，我们需要从我们的经验说起
如何画一次函数图像
如何画二次函数图像
三次函数图像到底怎么画
与一次函数和二次函数不同，三次以上函数图形都不具有固定的形状，因此不能采用“仅通过一点大致勾勒形状”的方法绘制。
不过，三次以上函数的图形与二次函数一样，也可以大致画出来。依旧是采用连接图形经过的点，大致勾勒出形状的方式来绘制。
而帮助我们找到这些点的就是导数。
我们实际勾勒一下的图形。与二次函数求出顶点就能画出图形一样，画三次函数图形的关键也是找出“图形方向改变的点”。那么该如何找出这一点呢？
在这一点上，函数会从递增变为递减，或者由递减变为递增。
此时，切线斜率为0。也就是说，对函数求导，计算出其导数值为0时的点即可。
将等式两边求导得到
x=-2，1时，切线的斜率为0。
之后在函数中代入x值，即可求出“图形方向改变的点”的坐标。
分别为（-2，26）和（1，-1），该点称为极值点。极值点上的函数值（y轴坐标值）称为极值。
知道极值点后，我们来测定极值点间图形的形状。极值点与极值点间的图形趋势应该递增或是递减（在没有遗漏极值点的情况下）。
因此，在极值点间选取一个适当的x值代入导数，就能知道图形的增减状态（导数值是正还是负）。之后就可以与二次函数一样大致画出函数的图形了。
总之，绘制函数图形需要：
1.求导找到极值点（曲线确实会通过的点）。
2.求出极值点间的增减趋势（函数的大致形状）。
为便于了解该操作而列出的表格就是数值增减表。
基本上，函数的次数升高，极值点的个数也会相应地增加，高次函数的极值点并不一定都是可求的（二次函数不是高次函数）。
而高次函数与三次函数的差异仅限于极值点的个数，图形的绘制方法没有差别。
下面是我对绘制三次函数图像步骤的总结：
1、求出函数的导函数
2、求导函数的零点
3、求函数图像的转折点
4、绘制草图
我用了geogebra的经典版(它显示导函数的解析式)把这个过程演示一遍如下图所示：
