5. 最长回文子串

难度中等

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

My solution（中心扩散法）

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        String r = "";
        for(int i=1;i<=s.length()*2-1;i++){
            if(i%2==1)
                for (int j=0;i+2*j<2*s.length()&&i-2*j>0;j++){
                    if(s.charAt((i+2*j)/2)==s.charAt((i-2*j)/2)) {
                        if (2 * j + 1 > r.length())
                            r=s.substring((i - 2 * j) / 2, (i + 2 * j) / 2+1);
                        else
                            continue;
                    }
                    else
                        break;
                }
            else{
                for(int j=0;i+j*2+1<2*s.length()&&i-2*j-1>0;j++){
                    if(s.charAt((i+2*j+1)/2)==s.charAt((i-2*j-1)/2)){
                        if(2*(j+1)>r.length())
                            r=s.substring((i-2*j-1)/2,(i+2*j+1)/2+1);
                        else
                            continue;
                    }
                    else
                        break;
                }
            }
        }
        return r;
    }
}

执行用时：69 ms, 在所有 Java 提交中击败了64.53%的用户
内存消耗：39 MB, 在所有 Java 提交中击败了60.36%的用户
时间复杂度O（n^2）
空间复杂度O（1）

动态规划

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 特判
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

有一个点，代码首先就判断了i=j的情况，后面有一个if（j-i<3），这时候之所以dp[i][j]=true，是因为当j-i<3时，只有两种情况：j-i=2，或者j-i=1（j<i所以不可能j-i=0），这时只需要判断charArray[i]是否等于charArray[j]，而在上层已经判断过了，是相等的，所以可以直接给dp[i][j]赋为true

执行用时：176 ms, 在所有 Java 提交中击败了52.53%的用户
内存消耗：43 MB, 在所有 Java 提交中击败了27.82%的用户
时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(n^2)

可以看到并没有中心扩散法效率高[doge]

作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/