Day 3 -充分必要判断

联言判断和选言判断本身的原理并不复杂,选言判断是需要琢磨的,在琢磨之前,我们先理解原理

充分条件,必要条件和充要条件,先看充分条件(图渣请见谅)


暂时先不纠结P和Q,先当成条件和结果是便于大家记忆加上去的,但是后面要逐渐使用 P和Q,这样便于做P Q之间的转换和理解。 先看充分条件的关键词

如果   那么/只要   就 / 若  则

举例说明,如果联考通过,就能上MBA  ,联考通过是P,上MBA是Q ,整句话就是一个意群,所以图中的示意图就是告诉大家当P和Q为真假的时候,整句的真假关系。

我们还是以如果联考通过,就能上MBA举例子,充分条件考虑的是因果关系,也就是说按照均为真实的推倒,那么意味着只要P发生,Q必然发生,但是不同的是,如果Q发生了,P发生不发生,并不影响整句的结论和判断,请看这个案例

如果联考通过,就能上MBA  整句为真   有几种可能

(1)最常见的可能是 联考通过了为真,那么必然发生上了MBA,整句为真

(2)而大家容易忽略的是,  联考没通过, 也上了MBA,整句也为真,这就是大家今后经常遇到的整句的含义是P推Q,当P为真一定推出Q,但是当Q为真的时,P是不是真不确定。如下图这个解释大家可能会更容易理解一些


(3)第三种可能大家更容易忽略的就是非Q推非P意味着,P推Q整句也为真,这个在后面讲完了必要条件可能会理解的多一些,按照刚才的案例,说法应当这句话:只要没上MBA,就没通过联考 为真时,意味着只要联考通过,就上MBA为真。

一旦熟练了之后,我们可以这样总结,如果P,那么Q这个充分条件为真,P真,Q一定真(P发生Q一定发生),Q真推倒不出来P真还是假,非Q推非P为真。

那么如果说如果P,就Q这句话为假意味着什么呢?也就是P推Q为真的矛盾是什么

只有一个可能,那就是P真,但是Q为假,简单理解就是联考通过但是没上MBA。所以,充分条件的矛盾是联言判断(P真且Q假),他的等价是选言判断(这个后面会有)


必要条件

有了充分条件的基础之后,理解必要条件就会好一些,先看一下关键字,再看一下特点,这里面和前面的充分条件有两个不同

(1)P和Q的位置互换了,也就是以后只要看这些关键词,反射性的把P Q定位好就可以了

(2)最晕的是,必要条件证明的不是直截了当的Q和P的关系,而是隐含了一个否定,也就是说要证明的是非Q一定非P。

按照图示的例子来分析,只有入虎穴,才能得虎子这句话为真,说明的是

如果不入虎穴,那么就不能得虎子

入了虎穴,能不能得到虎子不知道。。。。。。(非人类的设计)



那么真假关系如下,这里你会看到,Q-P为真的根本要求就是如果非Q,那么一定非P,那么假如非Q,但是P了,那么整句话就一定是假的

也就是没入了虎穴,嘿嘿,得了虎子,这就是不入虎穴焉得虎子为真的矛盾


再进一步


进一步充要条件


充分必要条件还有一个相互的转换关系,这也恰恰是我们为什么把PQ定位看的那么重要的原因,这部分直接贴图了



来几道小题



加一个充分条件的负判断,注意,假如出现比如说如果不是我,那么就是他,直接把不是我当成P,更好理解一些



混合部分



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