一、算理怎么教？
以“同分母分数加减法”为例。
算理解决了计算“对”的问题，比如1/8+3/8，1个1/8+3个1/8是4个1/8，写作4/8。
算法解决了计算的“快”的问题，比如1/8+3/8=1/8+3=4/8，分母不变，分子相加。
所以算法是对算理的熟能生巧。计算，总离不开又对又快这两个要求。
教材上呈现的算理是套用生活原型的，但会让学生产生问题。
从意义对算理进行理解会更流畅。比如3/8+2/8，是3个1/8加2个1/8等于5个1/8，也就是5/8。
加减法的实质是计数单位不变，计数单位的个数相加减。并不是画图就能表达清楚，关键要看说明什么问题。
二、算法怎么教？
以“分数除以整数”为例
比如4/7÷3书本用图来帮助学生理解，但是从学生角度来看，他们的理解和教材意图是有差别的。
教材
学生错误理解
原因是教材将4/7的单位“1”作为单位“1”继续分割为三份，学生理解是将4/7作为单位“1”分割为三份。
让学生从意义进行理解。比如2×1/3表示把2平均分成三份，每份是多少。2÷3表示把2平均分成三份，每份是多少。
因此2×1/3=2÷3，因为他们的意义完全相同。
并不是所有算法的理解都要从生活中去找原型，用意义来支撑对算法的理解也能通畅。
三、算律怎么教？
以乘法分配律为例，教学应该从对算法的运用开始。
比如14×6+6×6，应该让学生从14个6加6个6等于20个6这样的意义理解。
