题目描述
一个袋子里面有n个球，每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。
例如：如果袋子里面的球的号码是{1, 1, 2, 3}，这个袋子就是幸运的，因为1 + 1 + 2 + 3 > 1 * 1 * 2 * 3
你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完)，要使移除后的袋子是幸运的。现在让你编程计算一下你可以获得的多少种不同的幸运的袋子。
输入描述:
第一行输入一个正整数n(n ≤ 1000)
第二行为n个数正整数xi(xi ≤ 1000)
输出描述:
输出可以产生的幸运的袋子数
示例1
输入
3
1 1 1
输出
2
题解：
/*
思路：
1.如果a+b>a*b,则必有一个数为1。
2.证明：设a=x+1,b=y+1,(x+1)+(y+1)>(x+1)(y+1) => 1>x*y => 由于题中a,b为正整数,x,y必有一个为0 =>x,y必有一个为1；
3.推广到a1,a2,a3...ak. 如果sum<=pi:
sum+am>pi*ak+m => am必为1，但am为1，不一定能得到前者
如果am>1,则sum+am<=pi*am一定成立。（得到剪枝的重要依据）
*/
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int num[1010];
bool cmp(int a, int b) {
return a < b;
}
int dfs(int index, long long sum, long long mult) {
int cnt = 0;
for (int i = index; i < n; i++) {
sum += num[i];
mult *= num[i];
if (sum > mult) {
cnt += 1 + dfs(i + 1, sum, mult);
}
else if (num[i] == 1) {
cnt += dfs(i + 1, sum, mult);
}
else break;
sum -= num[i];
mult /= num[i];
for (; i < n - 1 && num[i + 1] == num[i]; i++);
}
return cnt;
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i<n; i++) {
scanf("%d", &num[i], cmp);
}
sort(num, num + n);
printf("%d", dfs(0,0,1));
return 0;
}
