人人都应该学点概率知识。在日常生活中，概率论比万有引力公式和基因的复制机制都重要，它是现代社会公民必备的知识。现在的世界比过去复杂得多，其中有大量的不确定性。是否理解概率，直接决定了一个人开化的程度。
1. 随机
概率论最基础的思想是，有些事情是无缘无故地发生的。
这个思想对我们的世界观具有颠覆性的意义。古人没有这个思想，认为一切事情的发生都是有原因的，甚至可能都是有目的的。人们曾经认为世界像一个钟表一样精确地运行。但真实世界不是钟表，它充满不可控的偶然。
有些事情的发生，跟它之前发生的任何事情，都可以没有因果关系。你不管做什么都不能让它一定发生，也不能让它一定不发生。
没有办法左右结果，就是随机。
大多数事情并不是完全的随机事件，却都有一定的随机因素。偶然和必然如果结合在一起，就没那么容易理解了。人们经常错误地理解偶然，总想用必然去解释偶然。
理解了随机性，我们就知道有些事情发生就发生了，没有太大可供解读的意义。我们不能从这件事获得什么教训，不值得较真，甚至根本就不值得采取行动。为偶然事件大惊小怪，甚至一朝被蛇咬十年怕井绳，是幼稚的表现。
偶然的错误不值得深究，成绩也不值得深究。现代概率论的奠基者之一雅各布·伯努利，甚至认为我们根本就不应该基于一个人的成就去赞美他。失败者没必要妄自菲薄，成功者也应该明白自己的成功中是有侥幸的。
2. 误差
既然绝大多数事情都同时包含偶然因素和必然因素，我们自然就想排除偶然去发现背后的必然。偶然的失败和成就不值得大惊小怪，我根据必然因素去做判断，这总可以吧？
可以，但是你必须理解误差。
历史上最早的科学家曾经不承认实验可以有误差，认为所有的测量都必须是精确的，把任何误差都归结于错误。后来人们才慢慢意识到偶然因素永远存在，及时实验条件再精确也无法完全避免随机干扰的影响。
科学家哪怕是测量一个定义明确的物理参数，也不可能给出最后的“真实答案”——他们总是在测量结果上加一个误差范围。事实上，真实质量甚至可以是误差范围之外的一个数字！这是因为误差范围是一个概率计算的结果，这个范围的意思是说物理学家相信真实值落在这个范围以外的可能性非常非常小。
有了误差的概念，我们就要学会忽略误差范围内的任何波动。
3. 赌徒谬误
假如你一个人在赌场赌钱，比如玩老虎机。你一上来运气就不太好，一连输了很多把。这时候你是否会有一种强烈的感觉，你很快就该赢了呢？
这是一种错觉。赌博是完全独立的随机事件，这意味着下一把的结果跟以前所有的结果没有任何联系。已经发生了的事情不会影响未来。
概率论中的确有一个“大数定律”说如果进行足够多次的抽奖，那么各种不同结果出现的频率就会等于它们的概率。
但人们常常错误地理解随机性和大数定律——以为随机就意味着均匀。如果过去一段时间内发生的事情不那么均匀，人们就错误地以为未来的事情会尽量往“抹平”的方向走，但大数定律的工作机制不是跟过去搞平衡，它的真是意思是说如果未来你再进行非常多次的抽奖，你会得到非常多的“2”和非常多的“6”，以至于它们此前的一点点差异会变得微不足道。
生活中这个错误可以以不同的方式上演。比如有个笑话说一个人坐飞机的死后总是带着一颗炸弹，他认为这样就不会有恐怖分子炸飞机了——因为一架飞机上有两颗炸弹的可能性非常小！再比如战场上士兵有个说法，如果战斗中有炸弹在你身边爆炸，你应该快速跳进那个弹坑——因为两颗炸弹不太可能正好打到同一个地方。
这都是不理解独立随机性事件导致的。
