理论部分
特征降维
特征降维是无监督学习的一种应用：将n维的数据降维为m维的数据（n>m）。可应用于数据压缩等领域
主成分分析（PCA）
主成分分析是一种常用的特征降维方法，对于m维的数据A，可以降维获得一个n维的数据B（m>n），满足$B = f(A)$且$A \approx g(f(A))$，其中f(x)为编码函数，g(x)为解码函数。
当进行主成分分析时，优化目标为$c = argmin ||x - g(c)||_{2}$，其中c为编码，g(c)为解码函数
代码实现
导入数据集
import numpy as np
import pandas as pd
digits_train = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/optdigits/optdigits.tra', header=None)
digits_test = pd.read_csv('https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/optdigits/optdigits.tes', header=None)
分割数据与标签
train_x,train_y = digits_train[np.arange(64)],digits_train[64]
test_x,test_y = digits_test[np.arange(64)],digits_test[64]
主成分分析
from sklearn.decomposition import PCA
estimator = PCA(n_components=20)
pca_train_x = estimator.fit_transform(train_x)
pca_test_x = estimator.transform(test_x)
训练支持向量机
from sklearn.svm import LinearSVC
原始数据
svc = LinearSVC()
svc.fit(X=train_x,y=train_y)
svc.score(test_x,test_y)
0.9393433500278241
PCA处理后数据
svc_pca = LinearSVC()
svc_pca.fit(pca_train_x,train_y)
svc_pca.score(pca_test_x,test_y)
0.91819699499165275
