数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。数学中经常遇到一个量的变化引起另一个量变化的习题，例如：正方形的边长增加1cm，它的周长增加了多少cm？面积增加了多少平方厘米？圆的半径扩大3倍，圆的直径、周长、面积如何变化？解决这一类问题，在小学阶段我建议用假设法、代入法以及列举法来做。如果把推导的整个过程交给孩子们，他们是很难一下子接受的。那到底如何利用以上所说的方法呢？我们一起来看两个例子。
圆的直径增加1cm，圆的周长增加了多少cm？这个问题原本应该利用公式，C＝派d，然后增加后的周长可以表示为C＝派（d＋1）＝派d＋派，发现比增加前多了一个圆周率。如果这道题的增加2cm变成增加2个圆周率，以此类推，直径增加n厘米周长就会增加n个派。和这道题对应的是半径增加1cm，周长会增加2个圆周率，半径增加2周长增加4个圆周率，以此类推，半径增加n厘米，周长会增加2n厘米。这种题如果直接说增加n，孩子们基本上是理解不了的，需要循序渐进，就像当初学《字母表示数》一样，刚开始用具体的数字表示青蛙只数与嘴巴、眼睛和腿数的关系，最后一步步得到n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。这个例子是一样的，在讲解时，我把半径直接写成1，分别求出直径和周长，然后半径增加1，在计算出其他两项内容，最后比对他们的差值，差值就是增加的部分。这种方法中，有列举，其实就是假设，半径就是1就是3，把他们都代入公式去计算，其实就是根据规律推导出他们之间的关系。还要注意的是一定不能直接用n来表示，因为循序渐进的过程就是孩子们思维形成的过程，就是他们知识生成的过程。
圆的半径扩大3倍，圆的直径、周长和面积如何变化？解决这一题用的是同样的方法，把半径假设为1，直径是2，周长是6.28，面积是3.14。当半径变成3时，直径是6，周长是18.84，面积是28.26。分别观察各类扩大的倍数，半径扩大3倍，直径也扩大了3倍，周长也扩大了3倍，面积扩大了3的平方倍。最终得出结论，半径、直径、周长三者的变化是一样的，要扩大几倍都扩大几倍，面积扩大的是倍数的平方倍。这样讲通俗易懂，如果要是利用公式推导出来，我个人认为反而容易让学生混沌。伟人不是也说“黑猫白猫，能抓到老鼠就是好猫”，做题也一样，管他方法正规不正规，能做对题，并以一种正确的方式学会那就都不是问题。
其实除了以上两道题，学习中还有很多类似于这种问题的习题，六年级下册还会遇到面积，有时候就是这样——从特殊到一般，又从一般到特殊。从一个例子到一个结论，又将这个结论应用于所有情况。想到这里，不难发现，原来还是一个哲学问题，这也就不难解释为什么数学是打开一切自然学科的钥匙了。
今天下午在广场国旗下被一位三年级的大队部成员彻底萌倒了，“老师您好，我们要去竞选班干部（大队部），我们去哪集合”全程说话都是带着奶声奶气的，特别愿意听，别说是我了，旁边的栗主任也瞬间拉着的脸变的和蔼起来了，两个三年级的孩子，带着特别害羞的表情，操着发嗲的语气，还时不时的一本正经，听他们说话，看他们的表情，观他们的动作，我被他们彻底的“俘虏”了，就像置身于一片花的海洋中，心情也美的无词形容，突然觉得当老师他本就该是幸福的。
