火车站台数量问题
假设已知某个火车站的所有过往列车的到达arrival和离开departure时间(同一天),如果要求所有列车都不等待直接进站,问至少需要多少个站台。无需考虑晚点等特殊情况。
例如,
Input:
到达时间: arr[] = {9:00, 9:40, 9:50, 11:00, 15:00, 18:00}
离开时间: dep[] = {9:10, 12:00, 11:20, 11:30, 19:00, 20:00}
Output:
3 (最多有3辆列车同时进站(在11:00到11:20之间))
解题思路
题目要求找到所有时间中同时在车站的列车的最大数量。一个简单的方案是逐个检查每个车辆的停发时间段,然后看有多少个时间段区间与其有重合,记录最多的重合区间数目,即为待求解的答案。易知,此方法的时间复杂度为O(n^2)。
认真思考后,其实可以有O(nlog_2 n)时间复杂度的方法。思路是将所有的事件 (到达或离开)按时间顺序排序,然后只记录当前还在车站(未离开的)列车。所有时间点中最多数量列车即待求解的答案。
例如,对于上面样例输入,将所有事件按时间排序后得到:
时间 | 事件 | 需要的站台数量 |
---|---|---|
9:00 | Arrival | 1 |
9:10 | Departure | 0 |
9:40 | Arrival | 1 |
9:50 | Arrival | 2 |
11:00 | Arrival | 3 |
11:20 | Departure | 2 |
11:30 | Departure | 1 |
12:00 | Departure | 0 |
15:00 | Arrival | 1 |
18:00 | Arrival | 2 |
19:00 | Departure | 1 |
20:00 | Departure | 0 |
最多需要的站台数量是3,时间段为11:00~11:20
注意,在算法实现时,只需对到达时间arr数组,和离开时间dep数组进行单独排序,然后将两个有序数组再进行归并操作。