火车站台数量问题

火车站台数量问题

假设已知某个火车站的所有过往列车的到达arrival和离开departure时间(同一天),如果要求所有列车都不等待直接进站,问至少需要多少个站台。无需考虑晚点等特殊情况。

例如,
Input:
到达时间: arr[] = {9:00, 9:40, 9:50, 11:00, 15:00, 18:00}
离开时间: dep[] = {9:10, 12:00, 11:20, 11:30, 19:00, 20:00}

Output:
3 (最多有3辆列车同时进站(在11:00到11:20之间))


解题思路

题目要求找到所有时间中同时在车站的列车的最大数量。一个简单的方案是逐个检查每个车辆的停发时间段,然后看有多少个时间段区间与其有重合,记录最多的重合区间数目,即为待求解的答案。易知,此方法的时间复杂度为O(n^2)
认真思考后,其实可以有O(nlog_2 n)时间复杂度的方法。思路是将所有的事件 (到达或离开)按时间顺序排序,然后只记录当前还在车站(未离开的)列车。所有时间点中最多数量列车即待求解的答案。
例如,对于上面样例输入,将所有事件按时间排序后得到:

时间 事件 需要的站台数量
9:00 Arrival 1
9:10 Departure 0
9:40 Arrival 1
9:50 Arrival 2
11:00 Arrival 3
11:20 Departure 2
11:30 Departure 1
12:00 Departure 0
15:00 Arrival 1
18:00 Arrival 2
19:00 Departure 1
20:00 Departure 0

最多需要的站台数量是3,时间段为11:00~11:20

注意,在算法实现时,只需对到达时间arr数组,和离开时间dep数组进行单独排序,然后将两个有序数组再进行归并操作。

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