前言
Hough变换是1962年由Hough提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等形状能够用一定函数关系描述的曲线。
在这里我们重点研究的是利用Hough变换检测图中的直线。
Hough变换原理之基础一
对于上图中的直线L，用常规方程表示
L: y=ax+b
那么用极坐标怎么表示呢？
对于任意的R,都有
R×cos(β-θ)=ρ
展开得
R×cosβcosθ+R×sinβsinθ=ρ
又x=R×cosβ y=R×sinβ（这个就不用解释了吧 高中知识了 O(∩_∩)O）
x×cosθ+y×sinθ=ρ
从这个极坐标表示的式子来看，是不是在一条直线上面所有的（x，y）都对应一个ρ、θ呢？
所以这个就是hough变换的：点-线对偶性
通俗的讲：在直角坐标系中的一条直线，在极坐标下，其实就是一个点，坐标为（ρ，θ）
Hough变换原理之基础二
由a、b两图：位于一条直线上的两点，在极坐标会产生一个交点，说明他们共线。
可是在直角坐标系中明明只有两个点，b图中反而是两条曲线？
对于任意一点，过该点有无数条直线，每条直线都有一个（ρ，θ）值，那么无数条直线，就会组成连续的（ρ，θ）值，就会构成极坐标系下的一条连续曲线。
这样，我们对一副图像所有点进行同样的操作，得到一副（ρ，θ）图像。
如果我们需要找出图像中最长的那条直线，那么肯定组成该直线的点最多，那么在极坐标系中肯定有个（ρ，θ）点是有最多条直线相交得到的。
如下图，利用函数就可以找到相交曲线数最多的一个点。
那么找到该点有什么用呢？
找到该点，就可以得到（ρ，θ）值、直线起始、终止点坐标。（MATLAB提供函数支持）
Hough变换原理之基础三
这里来说说，计算机是怎么由（ρ，θ）坐标图找到相交曲线最多的那个点。
首先，提供一个坐标轴
这里就说简单些：在基础二我们可以得出一个点在极坐标系下的一条曲线
然后我们对该曲线进行细分，分成很多个点（得到坐标）
在第一步提供的坐标轴里面，凡是前面分出来的点坐标，该位置的值就累加1
重复所有点，就可以得出一副累加图
如果需要找到曲线相交最多那个点，就只需要在该坐标轴中找到值最大的点坐标即可。
Hough变换原理总结
- 极坐标与直角坐标系变换
- 得出每个点在极坐标系的曲线（或直线）
- 在极坐标系绘画出所有曲线，利用累加的方法寻找需要的点
- 找到该点，得出（ρ，θ）、直线的起始点、终点坐标
利用Hought变换寻找图像中的最长直线
I = imread('k3.png');
I=rgb2gray(I);
figure;
subplot(131), imshow(I);
% Rotate the image
rotI = I;
% Create a binary image
BW = edge(rotI, 'canny');
subplot(133), imshow(BW);
% Create the hough transform using the binary image
[H, T, R] = hough(BW);
figure, imshow(H, [], 'XData', T, 'YData', R, 'InitialMagnification', 'fit');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on, axis normal, hold on;
colormap(gca, hot);
% Find peaks in the hough transform of the image
P = houghpeaks(H, 1);
x = T(P(:,2));
y = R(P(:,1));
plot(x, y, 's', 'color', 'blue');
% Find lines and plot them
lines = houghlines(BW, T, R, P, 'FillGap', 5, 'MinLength', 7);
figure, imshow(rotI), hold on;
max_len = 0;
for k = 1 : length(lines) % here length(lines)=12
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
% Determine the endpoints of the longest line segment
len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2); % distance between point1 and point2
if ( len > max_len )
max_len = len;
xy_long = xy;
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
end
end
plot(xy(:, 1), xy(:, 2), 'LineWidth', 2, 'Color', 'green');
% Plot beginnings and ends of lines
plot(xy(1,1), xy(1,2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'yellow');
plot(xy(2,1), xy(2,2), 'x', 'LineWidth', 2, 'Color', 'red');
结果
