同济高等数学第七版1.10习题精讲 1.假设函数在闭区间上连续，并且对上任一点有。试证明中必有一点，使得. 证明：设。在上,如果则它们就是满足条件的点。如果则，，满足零点定理。问题得证。 2.证明方程至少有一个根介于1和2之间。 证明：设，并且在上连续，有,满足零点定理。问题得证。 3.证明方程,其中,至少有一个正根，并且不超过。 证明：设在上连续，,当时，就是所求的根，如果，此时满足零点定理。问题得证。
)
在闭区间![[0,1]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B0%2C1%5D)
上连续，并且对上任一点
有%5Cleq1)
。试证明中必有一点
，使得%3Dc)
.%3Df(x)-x)
。在上,如果%3D0%E6%88%96%E8%80%85f(1)%3D1)
则它们就是满足条件的点。如果%5Cneq0%EF%BC%8Cf(1)%5Cneq1)
则%3C1)
，%3E0%2C%5Cphi(1)%3C0)
，满足零点定理。问题得证。
至少有一个根介于1和2之间。%3Dx%5E5-3x-1)
，并且在![[1,2]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B1%2C2%5D)
上连续，有%3D-3%2Cf(2)%3D25)
,满足零点定理。问题得证。
,其中
,至少有一个正根，并且不超过
。%3Dasinx%2Bb-x)
在![[0,a+b]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B0%2Ca%2Bb%5D)
上连续，%3Db%3E0%2Cf(a%2Bb)%3Dasin(a%2Bb)%2Bb-a-b%5Cleq0)
,当%3D0)
时，就是所求的根，如果%3C0)
，此时满足零点定理。问题得证。